2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（人教A版2019必修第一册）3.3 幂函数（难点） Word版含解析.docx

3.3 幂函数（难点） 一、单选题 1．已知函数，若，则实数a的取值范围是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，容易判断为奇函数，且在R上单调递增，进而将原不等式转化为，最后根据单调性求得答案. 【解析】设，，则，即为奇函数，容易判断在R上单调递增（增+增），又可化为，，所以a 1－2a，∴ a ． 故选：A. 2．已知，则函数的图像不可能是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含参函数的解析式和函数特殊值判断函数可能的图像. 【解析】根据可知，所以当时，，即，故选项A错误，而当为其他值时，B,C,D均有可能出现. 故选：A 3．已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分别判断命题和命题的真假，然后再根据逻辑连接词“且”、“或”、“非”进行判断即可. 【解析】是偶函数， 幂函数在上单调递减， 在上单调递增， 命题为真命题；则为假命题； 函数为偶函数， 的图象关于直线对称 命题为真命题；则为假命题； 又逻辑连接词“且”为“一假必假”，“或”为“一真必真”， 则对于A，为真命题； 对于B，为真命题； 对于C，为假命题； 对于D，为真命题； 故选：C. 4．①函数值域为；②函数为偶函数；③函数在上恒成立；④若任意都有.已知函数：①；②；③；④.其中同时满足以上四个条件的函数有（???????）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分别作出①；②；③；④四个函数的图象，再根据图象逐一判断四个函数是否满足①②③④四个条件即可求解. 【解析】分别作出①；②；③；④四个函数的图象： 由图知，四个函数的值域都是都满足①； 由图知：①；②；③图象关于轴对称，都是偶函数，④的定义域为不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故④不满足条件②；排除函数④； 条件③：函数在上恒成立；由函数单调性的定义可知：函数在上单调递增，由四个函数图象可知，①，③，④满足条件③，函数②不满足条件③，排除函数②； 对于条件④： 函数①：如图任意都有，故函数①满足条件④， 函数③：如图任意都有，故函数③满足条件④， 所以同时满足以上四个条件的函数有函数①、函数③，共有个， 故选：C 5．已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由为幂函数可求m，由点（n，8）在幂函数的图象上可求n，再根据函数的单调性求函数的值域. 【解析】由题可得m－2＝1，解得m＝3，所以，则，因此，定义域为[2，3]，因为函数和函数在[2，3]上单调递减，所以函数g（x）在[2，3]上单调递减，而g（2）＝1，g（3）＝－2，所以g（x）的值域为[－2，1]． 故选:D. 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，分、和三种情况分类讨论，得出函数的解析式，结合函数的图象，即可求解. 【解析】由题意，当时，， 所以当时，； 当时，； 当时，. 综上，函数， 在时的解析式等价于. 根据奇函数的图像关于原点对称作出函数在上的大致图像如图所示， 观察图像可知，要使，，则需满足， 解得. 故选：B. 7．定义新运算“”如下：，已知函数，则满足的实数的取值范围是（??????????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据新定义，得到的表达式，判断函数在定义域的单调性，可得结果. 【解析】当时， ； 当时， ； 所以， 易知，在单调递增， 在单调递增， 且当时，， 当时，， 则在上单调递增， 所以 得，解得. 故选：C 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分段函数的单调性，重点在于写出函数以及判断单调性，难点在于满足的不等式，属中档题. 8．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【解析】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B． 【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 二、多选题 9．黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①是奇函数；②值域是且；③在上是减函数则以下幂函数符合这三个性质的有（???????）