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山东航空公司官方网站官方服务热线【4008881187】全国竭诚服 ：,李英xy0xy0 在每个象限内在每个象限内yXOk0K0反比例函数的图象和性质双曲线的两支分别图象名称性质 双曲线的两支分别双曲线k0k0位于第一、第三象限，位于第二、第四象限，y值随x值的增大而减小.y值随x值的增大而增大.1、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大. K0K0K0K0oxyoxyx取不为0的所有实数oxyoxyy随着x增大而增大y随着x增大而减小在每一象限内， y随着x增大而增大在每dd一象限内，y随着x增大而减小 y=kx(k≠0，k是常数)x取一切实数反比例函数正比例函数性质 图 像函数解析式和自变量取值范围函数名称 填一填1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变r量x的取值范围为 .2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,qeww的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这as部dd分图象位于第 象限.反比例双曲线2x≠ 0一、三减小＞一 3、在反比例函数 的图象上有d两点s（j1cv，y1）、 （x2，y2）,若x1x2 ，则y1 f2吗d 4.已知点都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大jh小关系(从大到小)为 .ytA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3 ＞y1＞y2 5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,dd则wwdwed这个反比例函数的ss关系式是 .sxyoMNp 7、在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。w(X0)yxO或 PDoyx8.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴y于D.则△wdwq的面积为 .1 8.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .PDoyxPyxOC 反比例函数与矩形面积 例1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。解：设P点的坐标为（x,y), 则OA=x,AP=-y ∵矩形OAPB的面积S=6d s s ∴OA×AP=6，即-xy=6swsed ∴这个反比例函数关系式为：dddfrrr P(x,y)Aoyx B P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形aadADd成的矩形面积是不变的。 P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则f它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为： 推广：反比例函数与三角形面积 例2. 如图，点A在反比例函数 图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。 解：设A点坐标为（x，y），∵点A在 图象上wewesasas∴ BoyxA 例3. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交