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全等三角形 【考点链接】 1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________. 4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 5．角平分线定义：____________ ______________。 6．角平分线的性质：____________________________。 【典例精析】 一、边边边 例1．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D． 巩固练习： 1、已知：如图△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 2、★如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD． 二、边角边 例2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE． 巩固练习： 1、如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC， 且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD． 2、已知：如图，AB＝AC，BE＝CD． 求证：∠B＝∠C． 三、角边角 例3、 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF. 四、角角边 例4．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB． 求证：AD＝AC． 巩固练习 1．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ． 求证：HN＝PM. 2★★★．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF． (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 五、直角三角形的（HL） 例5、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC． 求证：（1）AB＝DC： （2）AD∥BC． 巩固练习 1★．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD． 求证：AD＝BC； 2★★．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC． 六、角平分线 例6．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm． 巩固练习 1．已知：如图在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____． 2、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：DE＝DF． 【课堂练习】 1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____． BA B A E F C D （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________. 4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C 5．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ） A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC 图9－1 6．如图9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ） A