2021-2022学年江西省景德镇下学期期中考试数学试题【含答案】.pdf

2021-2022学年江西省景德镇下学期期中数学试题 一、单选题 p :ABC  q  1．在空间中，已知命题 的三个顶点到平面 的距离相等且不为零， 平面 q ∥ ABC p 平面 ，则 是 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 【分析】由线面平行的性质结合平面与平面的位置关系判断即可.  ∥ ABC ABC  【详解】当平面 平面 时， 的三个顶点到平面 的距离相等且不为零； ABC   ABC 当 的三个顶点到平面 的距离相等且不为零时，平面 可能与平 交，例如 BC//  AB, AC  ABC  当 平面 且 的中点在平面 内时， 的三个顶点到平面 的距离相等  ABC 且不为零，但平面 与平 交. q p 即 是 的必要不充分条件 故选：B {a } a a 6a a a 2 ．已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 n 10 9 8 m n 1 4 a a 4a  m n 1 ，则m n 的最小值为（ ） 3 2 A ．4 B ．3 C ．2 D ．9 C 由a a 6a 求得q=2 ，代入 a a 4a 求得mn6 ，利用基本不等式求出它的 10 9 8 m n 1 最小值． {a } a a 6a 【详解】因为各项均为正数的等比数列 满足 ， n 10 9 8 2 aq aq6a 2 可得 8 8 8 ，即q q6 0 解得q=2 或q3 （舍去）． a a 4a ∵ m n 1 ， 2mn2 16 ， mn6 1 4 1 1 4 1 n 4m 1 n 4m 3 ( )(m n) (5 ) (5 2 ) .           ∴ m n= 6 m n 6 m n 6 m n 2 n 4m  当且仅当m n ，即m=2,n=4 时，等号成立． 1