方程的根与函数的零点.pptVIP

归纳收获： 定理只能表明零点的存在性，不能确定零点的个数；不满足定理条件时依然可能有零点；定理中的“连续不间断”是必不可少的条件。 方程的根与函数的零点 四、正反例证，熟悉定理 方程的根与函数的零点 数 学 是 开 启 科 学 大 门 的 钥 匙 1、实例引入： “解方程”大家会吗？都会解什么样的方程？ 这两个方程有没有实数根？根在哪个区间呢？ 方程（1） 方程（2） 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 ①求方程 的根， 画函数 的图像； ②求方程 的根， 画函数 的图像； ③求方程 的根， 画函数 的图像； 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 2请大家求出以下方程的根、画出相应函数的图像 、 并填空: 请大家完成下面表格 与x轴交点横坐标 与x轴交点个数 不同根的个数 方程的根 1 1 1 2 2 -1,2 无 0 0 无 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 与x轴交点个数 函数的图像 （2）方程的实数根（值）与函数图像 与x轴的交点的横坐标（值）相等。 问题：观察表格你能得出什么结论呢？ （1）方程不同实数根的个数与函数 图像与x轴的交点个数相等； 结论1 结论2 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 3、一般函数的图象与方程根的关系 问题：一般的函数与相应方程之间也有类似的 关系吗？为什么？ 由于方程的根表示：使f(x)＝0成立的x值；求函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，即先令f(x)＝0再求出相应x的值。所以，一般的方程与其对应函数的图像之间，上面的结论依然成立。方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是函数图像与x轴交点的横坐标． 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 1、函数的零点 （1）定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x 叫做函数y＝f(x)的零点． 说明： ①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值； ②零点对于方程来说，是方程的根;对于函数来说叫零点；从函数值与自变量对应的角度看,就是使 函数值为0的实数X的值。 方程的根与函数的零点 二、辨析讨论，深化概念 2、方程的根与函数零点的关系 问题：方程的根与函数的零点有什么关系呢？ (1)联系： ①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根； ②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根 ?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 ?函数y＝f(x)有零点． (2)区别： 零点对于函数而言，根对于方程而言． 上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题；同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础． 方程的根与函数的零点 二、辨析讨论，深化概念 方程的根与函数的零点 二、辨析讨论，深化概念 3、练习(1)求函数 的零点. 解（1） 可以转化为求方程的根问题，方程有两个相同的根，但是原函数只有一个零点x= 。 y x 0 －1 2 1 1 2 （2）函数f(x)=x(x2 －16)的零点为（ ） A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4 D 1、零点存在性定理的探索： 问题：满足什么样的条件，函数y＝f(x)在区间[a，b]上一定有零点？ （1）探究：下面是三次函数 的部分对应值表及函数图像： 方程的根与函数的零点 三、实例探究，归纳定理 问题1：你能从表中找出函数的零点吗？ 问题2：结合图象与表格，你能发现函数零点附近的函数值有何特点？ 零点两侧的函数值异号！ 发现： （2）观察函数的图象，回答问题： ①在区间(a，b)上___(有/无)零点；