圆的知识点复习.docxVIP

二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到必定点的距离等于定长的点的会合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程 x a2 y b2 r2 ，圆心a,b ，半径为 r； （2）一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 当D2 E2 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为 D, E，半 2 2 径为r 1 D2 E2 4F 2 当D2 E2 4F 0时，表示一个点； 当D2 E2 4F 0时，方程不 表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采纳待定系数法：先设后求。确立一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 此外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确立圆心的地点。 3、直线与圆的地点关系： 直线与圆的地点关系有相离，相切，订交三种状况，基本上由以下两种方法判断： （1）设直线l:Ax By C0，圆C :x a2 y b2 r2， AxBy C ，则有dr l与C相离； 圆心Ca,b到l的距离为d B2 A2 dr l与C相切；d r l与C订交 （2）设直线l:AxBy C 0，圆C:x a2 y b2 r2，先将方程联立 消元，获得一个一元二次方程以后，令此中的鉴别式为 ，则有 0 l与C相离； 0 l与C相切； 0 l与C订交 注：假如圆心的地点在原点，可使用公式 xx0 yy0 r2去解直线与圆 相切的问题，此中x0,y0 表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： ①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 xx0yy0r2(课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推行)． 4、圆与圆的地点关系：经过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确立。 设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2 两圆的地点关系常经过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确立。 当dRr时两圆外离，此时有公切线四条； 当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当RrdRr时两圆订交，连心线垂直均分公共弦，有两条外公 切线； 当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当dRr时，两圆内含；当d0时，为齐心圆。