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大 学 物 理 论 文 题目： 单摆的小角度摆动 姓名： 吴艳杨 班级： 机电11 摘要：对单摆小角度摆动进行分析，并对单摆小角度摆动时的应用进行总结概括 关键字： 单摆小角度摆动 简谐振动 周期 角速度 速度 加速度 应用 引言: 单摆的结构在生活中有广泛的应用，那么我们应用单摆的原理是是什么呢？生活中的应用又有哪些呢？ a图1θ单摆是 a 图1 θ 如图所示对小球进行受力分析（不计空气阻力）： 小球受一个重力和一个绳子的拉力，我们知道动量矩定理：质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点的力对同一点的矩。 若设绳子与铅垂所成的角度为，由动量矩定理可得： 其中m 指单摆的重量，J指单摆的转动惯量表示重力对O点力矩，将方程移向可以得到 当单摆不是小角度摆动时，一般情况下不是简谐振动，但若单摆做小幅度摆动时，即当 时 则原始可化成 由动力学可知简谐运动的一般方程是： 对比以上两公式 和 不难发现当单摆小角度震动时，满足简谐振动公式所以可以知道当单摆小角度振动时，即为简谐振动 方程通解为 ， (1) 令 ， ， 因此，若取 ， 则式（1）可以改写为 从方程的解可以看出，不论反映摆初始状态的A 和为何值，摆的运动总是一个正弦函数，这种运动就是简谐振动，周期T=，且摆的周期只依赖于摆长l，而与初值无关。 单摆的固有频率 因此单摆的角速度就等于： 速度V有公式： 将带入其中得 周期： 故单摆的小角度（小于十度）振动可以写成公式： 我们可以利用这一特性在多方面对单摆进行应用：如单摆测重力加速度 其实验原理就是利用单摆的小角度摆动,如果不考虑线的质量，则单摆可看作是一个不计质量的细线系住一个质点，单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期T。 假设小球在摆角为处释放，摆动中任意时刻的摆角为，则根据机械能守恒定律（忽略空气阻力和浮力）有 则单摆的振动周期为 （3.3-2） 考虑到摆角对周期的影响，本次试验我们采用二级近似公式来计算重力加速度： （3.3-3） 实验内容： 1.测量摆长。 多次测量悬线端点到小球顶端的距离（即摆线长度）和摆球的直径，有效摆长 =。 2．测周期。 3．将小球拉开指定距离，使小球摆动，记录小球摆动二倍周期的时间。重复测量6次，计算平均值。 4．改变小球拉开距离，得到一组与数据。用最小二乘法作线性拟合，计算时单摆的周期，从而计算出重力加速度。 由此可以看出，单摆在小角度不记阻尼运动时，是简谐运动，且符合简谐运动公式，周期频率等都可求得，在生活中的应用也不断增多。 参考文献：《大学物理》、《理论力学》、《大学物理实验》