自动控制原理第三章课后习题 答案要点.docxVIP

3-1 （1） 0.2c?(t) ? 2r(t) （2） 0.04c?(t) ? 0.24c?(t) ? c(t) ? r(t) 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为0.2sC(s) ? 2R(s) 闭环传递函数?(s) ? C(s) ? 10 R(s) s 单位脉冲响应： C(s) ? 10 / s g(t) ? 10 t ? 0 单位阶跃响应c(t) C(s) ? 10 / s 2 c(t) ? 10t t ? 0 R(s) （2） (0.04s2 ? 0.24s ? 1)C(s) ? R(s) C(s) ? 0.04s2 ? 0.24s ? 1 闭环传递函数? (s) ? C(s) ??1 R(s) 0.04s 2 1单位脉冲响应： C(s) ? 1 ? 0.24s ? 1 25 ?g(t) e?3t s i n4t ? 0.04s2 单位阶跃响应h(t) C(s) ? ? 0.24s ? 1 3 25 ? 1 ? s ? 6 s[(s ? 3)2 ? 16] s (s ? 3)2 ? 16 3 c(t) ? 1 ? e?3t cos 4t ? e?3t sin 4t 4 1 ?3-2 温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 ? Ts 1 98%的数值。若加热容器使水温按 10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 ?(s) ? 1 Ts ? 1 oo由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T ) ? o o ，因此有 4T ? 1 min ，得出 T ? 0.25 min 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 ?(s) 1 ?K ? 1 T G(s) ? ? 1 ? ?(s) Ts ? v ? 1 ?10 ? 用静态误差系数法，当r(t) ? 10 ? t 时， e ss ? ? 10T ? 2.5?C 。 K 解法二 依题意，系统误差定义为 e(t) ? r(t) ? c(t) ，应有 ? (s) ? E(s) ? 1 ? C(s) ? 1 ? 1 ? Ts e R(s) R(s) Ts ? 1 Ts ? 1 Ts 10 e ? lim s ? ss s?0 e R(s) ? lim s s?0 ? 10T ? 2.5?C Ts ? 1 s 2 3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为 c(t) ? 10 ? 12.5e ?1.2t sin(1.6t ? 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解： c(t) ? 1 ? e???nt sin( 1 ? ? 2 ? 1 ? 1 ? ? 2 1 t ? ?) ? ? arccos? ? % ? e??? / ? ? cos ? ? cos 53.10 ? 0.6 t ? ? 1?? 1?? 2 1 ? ? 2 ? n t ? 3.5 s ?? n ? % ? e??? / 1?0.6 1?0.62 1?0.62 ? e?? 0.6 / 1? 1?? 2 ? e?? 0.6 / ? 9.5% 1 ? ? 1 ? ? 2 ? n p  1.6 ? 1.96(s) ??3.5 ? ? t s ?? n 3.5 1.2 ? 2.92(s) 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。 机器人控制系统结构图如图 T3.1 所示。试确定参数K , K 值，使系统阶跃响应 1 2 的峰值时间t ? 0.5 s，超调量? % ? 2% 。 p 图 T3.1 习题 3-4 图 解 依题，系统传递函数为 K 21 2 ?(s) ? s(s ? 1) ? K1 ? K ??n 1 ? K1 (K s ? 1) s 2 ? (1 ? K K 2 1 2 )s ? K 1 s 2 ? 2?? n s ? ? 2 n s(s ? 1) 1?? 2?? o ? 1?? 2 由 ? o ?  ? 0.02  联立求解得  ?? ? 0.78 ?? ? 1 ? ? 2 ?t? 1 ? ? 2 ? t ? ?p ? n ? ? 10 n 比较?(s) 分母系数得 ? K ? ?2 ?? 1 2??n ? ? 100 ?1 n??K 2 ? K n ? 0.146 1 设图 T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图 T3.2（b）所示。试确定系统参数 K , K 和a 。 1 2 图 T3.2 习题 3-5 图 解 由系统阶跃响应曲线有 ?c(?) ? 3 ? ?t ? 0.1 ?