雅礼中学2021届高三上学期第五次月考 数学试题.docxVIP

PAGE PAGE 10 雅礼中学 2021 届高三上学期第五次月考 数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合 A ? {x∣? 2 x ? 4}， B ? {x∣? 5 ? x 3}，则 A? B ?（ ） A．{x∣? 5 ? x ? 4} B．{x∣? 5 ? x ? 2} C．{x∣? 2 x 3} D．{x∣3 x ? 4} 设 z 1 ? 3 ? 4i ， z 2 ? ?2 ? 3i ，则 z ? z 21 2 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 从 5 名同学中选若干名分别到图书馆食堂做志愿者，若每个地方至少去 2 名，则不同的安排方法共有（ ） A.20 种 B．50 种 C．80 种 D．100 种4．党的十九大报告中指出：从 2020 年到 2035 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗 15 年，基本实现社会主义现代化．若到 2035 年底我国人口数量增长至 14.4 亿，由 2013 年到 2019 年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号 x 的回归方程为 y ? 6.60x ? 50.36(x ? 1,2,3,4,5,6,7) ， 由回归方程预测我国在 2035 年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（ ） A．14.04 万元 B．202.16 万元 C．13.58 万元 D．14.50 万 元5．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种．某群体 中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T 0 ，则经过一定时间t 后 的温度T  将满足 T ? T ? ? 1 ?t ? ?T T ?  ，其中T  是环境温度，h 称为半衰期．现有一杯85℃的热茶，放 ? ?a ? 2 ? 0 a ? ? 置在 25℃的房间中，如果热茶降温到 55℃，需要 10 分钟，则欲降温到 45℃，大约需要多少分钟？ （ lg 2 ? 0.3010，1g 3 ? 0.4771）（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 在直角三角形 ABC 中， ?A ? 90? ， AP ? (PB ? PC) 的最大值为（ ） AB ? 2 ， AC ? 4 ， P 在 ABC 斜边 BC 的中线 AD 上，则 25 5 25 25 8 2 4 2 8 ． 已知 f (x) 是定义在 R 上的函数， 且对任意 x ? R 都有 f (x ? 2) ? f (2 ? x) ? 4 f (2) ， 若函数 y ? f (x ?1)的图象关于点(?1,0) 对称，且 f (1) ? 3 ，则 f (2021) ? （ ） A．6 B．3 C．0 D． ?3 二、多项选择题：本大题共 4 小题．每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 如果a 、b 、c 满足c ? b ? a ，且ac ? 0 ，那么下列选项成立的是（ ） A． ab ? ac B． cb2 5 ? ab2 C． c(b ? a) ? 0 D． ac(a ? c) ? 0 已知方程 x2 ? y2 ? 3ax ? ay ? a2 ? a ? 1 ? 0 ，若方程表示圆，则a 的值可能为（ ） 2 A． ?2 B．0 C．1 D．3 11.．在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A B C D 中，下列结论正确的是（ ） 1 1 1 1 异面直线 BD 1 与 B C 所成的角大小为 90° 1 四面体 D DBC 的每个面都是直角三角形 1 二面角 D 1 BC ? B 1 的大小为 30° 正方体 ABCD ? A B C D 的内切球上一点与接球上一点的距离的最小值为 3 ?11 3 ?1 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受得到．而 信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数 f ( x) ? ?4 i?1 sin[(2i ?1)x] 2i ? 1 的图象就可以近似地模拟某种信 号的波形，则（ ） A．函数 f (x) 为周期函数，且最小正周期为? B．函数 f (x) 的图象关于点(2