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人教版九年级上册数学全册同步讲义 PAGE PAGE 5 第1讲 一元二次方程及解法（一） 【引例】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？ 设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？ 列出的方程是 知识要点梳理： 一元二次方程的概念： 1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。 3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值 4、形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程可用直接开方法求解 经典例题： 例1.判断下列方程是否为一元二次方程。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）关于的方程； （8）关于的方程 例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2） 例3.解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. （3） （4） （5） 例4.已知关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出这个方程的解？ 经典练习： 1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）（ ） （2） ( ) (3) （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2; （3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 3、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D. 4、要使是关于的一元二次方程，则k=_____. 5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。 6.解下列方程： （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. ★★7.若是方程的一个根，求的值。 8、把关于的方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 9.已知关于的一元二次方程的两个解为和，求这个一元二次方程的常数项。 10、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？ 思维拓展： (1)构造一个二次项系数和常数项互为相反数，且一个解为2的关于的一元二次方程。 (2)构造一个二次项系数和常数项互为倒数的关于的一元二次方程，且一个解和这个一元二次方程的一次项系数互为相反数。 (3)已知是一元二次方程的一个根，且，则 课后作业： 1.分别根据下列条件，写出一元二次方程的一般形式： (1)a=2，b=3，c=1； (2)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1； (3)二次项系数为mn，一次项系数为0 ，常数项为－n。  2、解下列方程： （1）x2＝169；　　 （2）45－x2＝0；　 （3）12y2－25＝0； （4） （5） 3.一元二次方程的一个根是1，且，满足等式，求此一元二次方程。 第2讲 一元二次方程的解法(二) 配方法 知识要点梳理: 完全平方公式： 尝试解方程：x2－4x＋3＝0 我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空： （1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2； （3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； 从这