专题11 三角形中三线的应用（原卷版）（重难点突破七年级数学下册常考题专练（北师大版））.docxVIP

专题11 三角形中三线的应用 题型一 中线的应用 1．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为 　　． 3．如图，中，点、分别是、的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为　　 A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．18平方厘米 5．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长． 6．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为　　 A．4 B．2 C．6 D．8 7．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为　　 A．2 B．1 C． D． 9．如图，在中，点、、分别在三边上，点是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是 　　，的面积为 　　． 10．在中，，，，若的面积为1，则四边形的面积为　　． 11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　　． 12．如图，对面积为的逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到△，记其面积为； 第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到△，记其面积为； ； 按此规律继续下去，可得到△，则其面积　　． 题型二 高线的应用 13．下列四个图形中，线段是的高的是　　 A． B． C． D． 14．如图，，，，，，是垂足，下列说法中错误的是　　 A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 15．如图，以为高的三角形共有 　　个． 16．有两条高在三角形外部的三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 17．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 18．在中，为边上的高，，，则　　． 19．已知是的高，，，的面积为12，则　　． 20．在中，，高、所在的直线相交于点，则度数为 　　． 21．在中，，、是的高，直线、交于点，则的度数是 　　． 题型三 角平分线 22．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 23．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则　　 A． B． C． D． 24．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则　　 A． B． C． D． 25．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论： ①； ②； ③； ④平分； ⑤． 其中正确的结论有　　 A．5 B．4 C．3 D．2 26．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 27．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 　 　． 28．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则　　． 29．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则　　． 30．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为　　． 31．问题引入： （1）如图1，在中，点是和平分线的交点，若，则　　（用表示）；如图2，，，，则　　（用表示）； 拓展研究： （2）如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由； （3）、分别是的外角、的等分线，它们交于点，，，，请猜想　　（直接写出答案）．