优选教案：人教B版高中数学选择性必修第三册.. 导数与函数的单调性.docx

6.2.1 导数与函数的单调性 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第六章《导数及其应用》，本节课主要学习导数与函数的单调性 学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图像、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。 课程目标 学科素养 A.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养。 B.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。 1.数学抽象：导数正负与函数单调性关系 2.逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性 3.数学运算：函数单调区间的求解 4.直观想象：导数与函数单调性的关系 重点：理解函数的单调性与导数的正负之间的关系 难点： 运用导数判断函数的单调性 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 情景导学 导数是函数的瞬时变化率，因此导数必然与函数的增减性以及增减的快与慢等有关，本节我们用导数来研究函数的性质，体会导数在研究函数性质中的作用。 探究1.竖直上抛的一个小物体，其高度h?m与时间t?s之间的关系式是， h 求出这个函数的导函数h，做出这个函数的图像与导函数的图像，观察函数h=10 因为 h =10 所以可以作出函数及导函数的图像如图所示， 其中h=10t-5t2是一个二次函数，而且这个函数的对称轴为t=1. 从图可以看出,在区间(0,1)上，h =10-10t0,?这说明曲线h 这说明曲线h=10t-5t2(0 导数f ?(x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率 一般地，从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系； 函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递增 f ′(x)＜0 单调递减 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． (　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． (　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．(　　) [解析]　(1)√　函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函数f (x)在这个区间上单调递减，故正确． (2)×　切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关，故错误． (3)√　函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致． (4)√　若f ′(x)≥0(≤0)，则函数f (x)在区间内单调递增(减)，故f ′(x)＝0不影响函数单调性． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 二、典例解析 例1.求函数y= 解：根据题意有 y’= 令y’ 0?，可得2x-20 函数在区间(-∞,1]上是增函数 令y’ 0，可得2x-2 函数在区间[1,+∞)上是减函数 更进一步，可知函数的单调递减区间为(-∞,1]?， 单调递增区间为[1,+∞). 例2.求函数fx 解：根据题意有f 令f’x ，解不等式可得x-1或 令f’x ，解不等式可得- 因此，函数fx的单调递增区间为(-∞,-1]和[3,+∞) 单调递减区间为[-1,3]. 例3.求函数fx 解：根据题意有f 令f’x0,可得( 所以x+10，因此 令f’x0, 因此，函数fx的单调递增区间为[-1,+∞) 单调递减区间为(-∞,-1]. 用解不等式法求单调区间的步骤 1．确定函数f（x）的定义域； 2.求导函数f′（x）； 3.解不等式f′（x）＞0?或f′（x）＜0，并写出解集； 4.根据3.的结果确定函数f（x）的单调区间. 跟踪训练1．（1）函数f (x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　) A．增函数　　　　B．减函数 C．先增后减 D．不确定 A　[∵f (x)＝2x－sin x，∴f ′(x)＝2－cos x＞0在(－∞，＋∞)上恒成立， ∴f (x)在(－∞，＋∞)上是增函数．] （2）求f (x)＝3x2－2ln x函数的单调区间： [解]　(1)f (x)＝3x2－2