“三会”在教学过程中的案例分析——以“完全平方公式与平方差公式”教学为例 论文.docx

“三会”在教学过程中的案例分析 ——以“完全平方公式与平方差公式”教学为例 摘要：“三会”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的三大核心素养，既表现出教师对数学教学的过程，也表现了学生对数学学习的生成过程。完全平方公式与平方差公式的学习与教学过程主要体现了“观察--思考---表达”的过程。 关键词：核心素养三会完全平方公式平方差公式 1.引言 2022年5月，《义务教育数学课程标准（2022年版）》发布，数学新课标在目标设定中，明确了学科核心素养的导向，提出了数学学科的三大核心素养，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）[1]。“三会”就是学生面对现实情景的问题，从数学的角度去分析与思考，最后推出一个比较满意的问题解决的过程[3]。通过对数学新课标的学习与理解，笔者将“三会”核心素养与课堂教学进行联系，发现“三会”对学生的数学学习有较深较清晰的学习效果，本文笔者以沪科版七年级下册第八章8.3“完全平方公式与平方差公式”的教学为例，对“三会”进行教学分析。 2.教学展示 案例1完全平方公式 观察探索 一个边长为a的正方形菜地的边长扩大b,求变化后正方形菜地的面积。 （1）观察图?经历探索能在图?中分割得到图?（2）经历观察，给出图?中正方形面积的不同表示：（a+b）2和a2+2ab+b2 教师：它们相等吗？ 计算并归纳 （1）计算(a+b)2 （2）计算(a-b)2 （3）在计算(a+b)2中将b换成-b结果如何？ 学生活动： 利用多项式乘法的法则计算 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2 这两个公式就叫做完全平方公式，用语言描述是：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍[2]。 图形验证 请设计一个图形，通过面积割补的方法验证完全平方公式,以和的平方为例 可以看成边长为a的正方形分成了4小块，其中S4是边长为b的正方形的面积,S1+S4是长为a,宽为b的长方形的面积，S3+S4也是长为a,宽为b的长方形的面积，S2是边长为（a-b）的正方形的面积。 可知S1+S2+S3+S4=a2 S4=b2 S1+S4=ab S3+S4=ab S2=(a-b) 2S2=(S1+S2+S3+S4)-(S1+S4)-(S3+S4)+S4=a2-ab-ab+b2 则(a-b)2=a2-2ab+b2。 以上的教学片段主要是基于几何图形直观得出关于图形面积的结论，然后要求学生针对这个结论思考两个问题。 问题1:能否将几何结论运用于代数运算中，即能否将图形的面积用整式来替换。 问题2:能否为“结论性知识”寻找到“过程性算理”，最后将上述思考的结果用数学语言表示出来。这可分为顺次递推的三个环节。 首先，要求学生会用数学的眼光来观察这两个特殊的多项式的乘法算式和几何图形的结构特点。 要求学生从两个角度观察扩大后的菜地。 一是整体观察即边长为(a+b)的正方形，它的面积为(a+b)2。 二是局部观察扩大后看成4小块，其中有2块是正方形面积分别为a2和b2，剩余2块是形状相同的长方形，面积是ab。虽然观察角度不同，但都表示同一个正方形的面积，因此得到(a+b)2=a2+2ab+b2[4]。 其次,要求学生思考:几何中基于图形直观得到的关于面积的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，是否可作为代数中多项式与多项式的乘法法则?这里学生必须思考清楚两个问题:①将几何中表示长度的几何量a,b引申为代数中的单项式;②(a+b)2=a2+2ab+b2的运算过程及其算理，其中算理就是教材上所叙述的。 最后,要求学生将上述两个问题思考清楚之后把结果准确表达出来。教材提供三种表示形式,教学中应要求学生掌握。 符号语言:(a±b)2的结果可以看作由(a±b)的每一项乘(a±b)的每一项,再把所得的积相加而得（过程性语言或算法化语言），即(a±b)2=a2±2ab+b2（结论性语言）。 文字语言:两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍[2]。 几何语言：学生通过画图割补拼接的方式直观感受完全平方差公式的正确性。 由此可见，“完全平方公式”的教学与学习过程充分体现了“三会”的特征。 案例2平方差公式 关于平方差公式，教材内容片段如下： 思考： 1.由多项式乘法计算： （1）（3m+1）（3m-1）（2）（x2+y）（x2-y）2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？ 这个公式称为平方差公式，用语言如何表述？ 3.你能设计一个图形来说明上面公式吗？ 以上教材片段主要从三个角度探究平方差公式的生成过程，即：（1）用数学的眼光