二项式系数的性质.pptVIP

二项式系数的性质第一页，共二十二页，2022年，8月28日 复习提问：1、二项式定理： 2、二项展开式的通项公式：3、二项式系数：第二页，共二十二页，2022年，8月28日 1、掌握二项式系数的性质.2、能应用二项式系数的性质解决有 关问题.学习目标:第三页，共二十二页，2022年，8月28日 (a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)611121133114641151010511615201561当n=1、2、3、4、5、6时的展开式如下表所示：第四页，共二十二页，2022年，8月28日 杨辉三角《详解九章算法》中记载的表第五页，共二十二页，2022年，8月28日 《九章算法》杨辉第六页，共二十二页，2022年，8月28日 11146411510105116152015611313211第七页，共二十二页，2022年，8月28日 (a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6二 项 式 系 数 的 性 质当n=1、2、3、4、5、6时的展开式如下表所示： 可看作以r为自变量的函数f（r）r ｛0，1，…n｝第八页，共二十二页，2022年，8月28日 51015200123456性质1 与首末两端“等距离”的两个二项式 系数相等先增后减性质2 增减性第九页，共二十二页，2022年，8月28日 51015200123456性质1 与首末两端“等距离”的两个二项式 系数相等先增后减r性质２　增减性第十页，共二十二页，2022年，8月28日 51015200123456 51015200123456rn=5n=6第十一页，共二十二页，2022年，8月28日 2n2n2n+12n+1共n+1项共n+1项当n为偶数当n为奇数…………第十二页，共二十二页，2022年，8月28日 1、 求（a+b)20展开式中的倒数第三项　　的二项式系数. （用组合数表示）2、(1+x)n展开式中只有第十项的二项　　式系数最大,求n的值？变式：如果把“只有”两字去掉呢？第十三页，共二十二页，2022年，8月28日 11211311464115101051161520156131(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)6(a+b)5(a+b)4248163264212223242526第十四页，共二十二页，2022年，8月28日 例1、已 知(1+x)n(n∈N*），展开式中的　　　　　　　　倒数第3项与倒数第5项二项式系数　　　相等，求展开式中的　 （１）中间项；　 （２）二项式系数最大的项；　 （ 3 ）所有二项式系数的和； （ 4 ）奇数项的二项式系数的和; （ 5 ）偶数项的二项式系数的和;第十五页，共二十二页，2022年，8月28日 课堂跟踪反馈１、若（x2+x-2)n的展开式中只有第４项二项 式系数最大，那么这个展开式中的倒数 第 三项的二项式系数是（ ） A. 6 B.15 C.30 D.352、B D第十六页，共二十二页，2022年，8月28日 小结二项式系数的　　性质性质1（对称性）性质2（增减性与最大值）性质3（各项二项式　　　　系数和）第十七页，共二十二页，2022年，8月28日 作业：109 页 第 8、9题第十八页，共二十二页，2022年，8月28日 研究性学习作业请你写出n=7、8、9…展开式的二项式系数，观察它还有什么性质？（１）第一、二、四、八行都是奇数，还有 哪一行，有规律吗？（２）第八行中，7、21、35是等差数列,还有同一行相邻三个数成等差数列吗?第十九页，共二十二页，2022年，8月28日 谢谢大家！第二十页，共二十二页，2022年，8月28日 ３、（2x+3y）8二项展开式 中的第多少 项的二项式系数最大?并求出最大的 二项式系数.第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日 ４、已知（1+x）n展开式中，末三项的 二项式系数和等于22，二项式系数 最大的项为20000,求x=?第二十二页，共二十二页，2022年，8月28日