分数应用题之量率对应.docxVIP

第 16 讲 分数应用题之量率对应 以前我学习过“和差倍”问题。在这一讲，继续来学习“和差倍”问题，但不同的是，在今天的学习中我们将引入“分数倍”的概念。和“整数倍”一样，“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。我们举一个例子：小明买了 20 个苹果，10 个桔子，容易知道，小明买的苹果 1 1 数量是桔子的 2 倍，那桔子的数量是苹果的 2 倍，或者桔子的数量是苹果的 2 1 面的“ 2 ”，称之为分率。 。我们把分数倍，比如前 1 1 注意，每一个分率都有一个对应的总量。例如，桔子的数是苹果的2 ，在这里，分率“ 2 ”所对应 1 的总量是苹果总数，“ 2 ”表示的是苹果总数的一半。如果我们将苹果的数量设为“1”份，那么桔子的数 1 量就为“ 2 ”份。通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”。在计算分 数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”。 当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易。例如，小明的20 个苹果，他的桔子数量是 1 苹果数量的 2 ，那小明就拥有 请熟记公式： 1 20 ? 2 ? 10（个）桔子。那么知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？ 单位“1”＝分率对应量 单位“1”＝分率对应量? 分率 2 例如，小高有 30 张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的5 ，那么他的植物卡有多少张呢？ 2 列式计算： 30 ? 5 ? 75  （张），即小高有 75 张植物卡。一般来说，每一个分率都会有一个数量和它 对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应。找到量率对应是解决分数应用题的关键。 例题 1 等候公共汽车的人整齐地排成一列，小高也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数 2 1 占总人数的 3 ，排在他后面的人数占总人数的 4 。从前往后数，小高排在第几个？ 分析：如果能知道总人数，那么小高前面的人数就能确定下来，那么他排第几个也就知道。这一列人 2 可以分成三类：小高前面的人，小高和小高后面的人，小高前面的人数占总人数的 3 ，后面的人数占总人 1 数的 4 ，那么剩下的人呢？ 1 练习 1 小华和妈妈一起去买东西。开始去蔬菜市场买菜，用去了妈妈所带钱数的3 ；然后去超市买日 1 用品，又用去了妈妈所带钱数的2 。这里，剩下的钱数刚好够妈妈和小华打车回家。如果妈妈和小华打车 共用了 16 元，那么妈妈总共带了多少钱？ 2 1 在例题 1 中，我们之所以可以利用 3 和 4 来计算小高对应的分率，是因为两个分率所对应的单位“1” 都是排队的总人数。如果它们对应的单位“1”不相同，则不能进行分率加减。 在例题 1 中，容易找到分率与数量的对应。但有的题目并不直接给出分率所对应的数量，那就需要同学们仔细寻找和计算，完成量率对应。 1 例题 2 五年级原来有学生 325 人，新学期男生增加25 人，女生减少 20 ，结果总人数增加了16 人。 请问：现有男生有多少人？ 1 分析：题目条件虽然比较多，好在分率只有一个，同学们能不能看出“ 20 ”这个分率是相对于哪个 单位“1”来说的？它对应的又是哪个量呢？ 练习 2 上届校运动会共有 250 名同学报名参加。本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2 人， 1 而总人数去增加了 4 人，原因是女生增加了 20 ，那么本届校运动会有多少女同学报名？ 在一些分数应用题中，量率对应会藏得比较深，同学们需要擦亮眼睛，仔细寻找。 例题 3 小明和小刚两人玩电子游戏，通过第一关后，小明得了120 分，小刚得了 200 分。接下来， 3 他们俩在第二关得到相同的分数。累加两关总得分，小明的得分是小刚的 4 ，两人在第二关各得了多少分？ 分析：通过第一关后，小明和小刚和得分分别为120 分和 200 分，但是通过第二关后，两人的得分都改变了。但这个过程中有没有哪个量始终不变呢？如果能找到这个量，你能找到它所对应的份率吗？ 练习 3 有两桶水，分别重 20 千克和 15 千克。向两个桶内分别倒入同样重量的水后，第二桶的重量 4 就变成第一桶的 5 ，那么倒入水的重量是多少？ 1 1 例题 4 有一堆砖，搬走总数的4 后又运来 306 块，这时这堆砖块比最开始还多了5 。问：原来这堆砖 原来有多少块？ 分析：这道题中只有一个具体的量：306 块砖，那么我们就应该去寻找它所对应的分率。 1 1 练习 4 小红看一本故事书，第一天看了全书的3 ，第二天看了 50 页，这时还剩下 4 没有看，那么 他第一天看了多少页？ 2 例题 5 用一批纸装订一种练习本。第一天装订了120 本，还剩全部纸的 5 ；第二天又装订了 65 本， 还剩下 1350 张纸。这批纸原来一共有多少张？ 分