集合的含义与表示.pptVIP

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 新课引入 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）瑞安四中0705班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 知识探究 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：我班的全体同学是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示； 集合简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 知识探究 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.记作 ． 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 知识探究 集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的. 由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系 注：1、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A， 记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A，记作a?A （或 ） 练习1 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R （5）实数集：全体实数的集合。记作 N N* N+ Z Q R 常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 或 （3）整数集：全体整数的集合。记作 （4）有理数集：全体有理数的集合。记作 注:（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。 Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示， 例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 例1、观察下列对象是否能形成集合 （1）身材高大的人 ；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）直角坐标系平面上纵横坐标相等的点；（5）所有的数学难题； 例2、判断下列语句的正误 （1）若 ，则 （2）（x+2)(x-1)(x-1)=0解集为{-2, 1, 1 } （3）若a∈N，b∈N，则a+b∈N 例3 已知集合S满足： ，且当 时 , 若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由. 例题讲解 例4 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 例题讲解 练习：课本 P5 练习1 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合.