安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则=（????） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，且，则点到坐标原点的距离是（????） A．2 B． C． D．4 4．宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（????） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是（????） A． B． C． D． 6．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（????） A． B． C． D． 7．已知，，（其中是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（????） A． B． C． D． 8．许多建筑物的地板是用正多边形的地砖铺设而成的（可以使用多种正多边形的地砖）.用正多边形地砖可以铺出很多精美的图案，如图.若用边长相等的正多边形地砖铺满地面，且保持每块地砖完整不受损坏，则至少使拼接在同一顶点处的所有正多边形地砖的内角和恰为.现用正多边形地砖给一个地面面积较大的客厅铺设地板（所有类型地砖边长均相等），要求每块地砖完整不受损坏，铺设地砖后无空余地面（不考虑客厅墙角和周边地带），每个顶点周围只有3块正多边形地砖拼接在一起，则在某一顶点处的拼法（不考虑排列顺序）最多有（????） A．16种 B．15种 C．4种 D．5种 二、多选题 9．下列说法正确的是（????） A．数据5，7，8，11，10，15，20的中位数为11 B．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为18.5 C．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数能构成直角三角形三边长的概率为0.1 D．设随机事件和，已知，，，则 10．设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数，则下列结论正确的是（????） A．的图象关于点对称 B．在区间上单调递增 C．在区间内有7个零点 D．的最大值为 12．定义在上的函数满足，，若，则（????） A．是周期函数 B． C．的图象关于对称 D． 三、填空题 13．已知向量与的夹角为，且，则在上的投影向量的坐标为 . 14．的展开式中的系数为 .（用数字作答） 15．已知正四棱台内接于半径为1的球，且球心是四边形的中心，若该棱台的侧棱与底面所成的角是60°，则该棱台的体积为 . 16．已知为双曲线的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题 17．已知数列各项都为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：. 18．为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图. (1)求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）. (2)由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差. ①利用该正态分布，求； ②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，. 19．在中，角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围. 20．如图，在四棱锥中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，且. (1)若，证明：平面. (2)求平面与平面夹角余弦值的最大值. 21．已知分别是椭圆的左?右顶点，若椭圆的短轴长等于焦距，且该椭圆经过点