山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知，，则“”的一个充分不必要条件为（????） A． B． C． D． 3．过点且与曲线相切的直线方程为（????） A． B． C． D． 4．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（????） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 5．设分别为椭圆的左顶点和上顶点，为的右焦点，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（????） A． B． C． D． 6．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（????） A． B． C． D． 7．过直线上一点作圆的两条切线，，若，则点的横坐标为（????） A．0 B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足：为偶函数，且；函数，则当时，函数的所有零点之和为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（????） A． B．平面 C．与所成角为60° D．与平面所成角的正弦值为 10．已知函数的图象关于直线对称，则（????） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．若，且在上无零点，则的最小值为 11．已知，，且，则（????） A． B． C． D． 12．已知过抛物线焦点的直线交于两点，交的准线于点，其中点在线段上，为坐标原点，设直线的斜率为，则（????） A．当时， B．当时， C．存在使得 D．存在使得 三、填空题 13．已知，则 . 14．已知向量，，若，则的值为 . 15．“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”，中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列：1，0，则数列：0，1，0，1，0，1.已知数列：1，0，1，0，1，记数列，，2，3，…，则数列的所有项之和为 . 16．在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱，为侧棱的中点，在侧面矩形内（异于点），则三棱锥体积的最大值为 . 四、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)，BD=3，求面积的最大值. 18．已知数列和的各项均不为零，是数列的前项和，且，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，. (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 20．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的. 21．已知双曲线的焦距为，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足. (1)求双曲线的方程； (2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，，在轴上是否存在一定点，使得为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由. 22．已知，，，为的导函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在使得对任意恒成立，求实数的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】分别求出集合，求出交集即可. 【详解】， ， 故， . 故选：D. 2．B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，利用特殊值法判断AC，利用对数函数的单调性和定义域判断B，利用指数函数的单调性判断D即可. 【详解】选项A：取，，满足，但不成立，A错误； 选项B：由对数函数的定