数学分析期末试卷A答案.docVIP

通化师范学院考试试题参考答案及评分标准 试卷代号（数学—001—A） 考试科目：数学分析I 考试专业：数学与应用数学、信息与计算科学 考试年级：大一 考试学期：秋季学期 本参考答案共（3）页 ……………………………………………………………………………………………………… 一、填空题（每小题2分，共10分） 1.0,1； 2．1； 3．； 4．； 5．或. 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.D 三、判断题 （每小题2分，共10分，在对的后面划∨，在错的后面划×） 1. ∨； 2. ∨； 3. ×； 4. ×； 5. ∨ 四、计算题（每小题5分，共20分） 1.求极限. 解: （5分） 2.求极限. 解:. （5分） 3.设其中,求. 解:. （5分） 4.设,求. 解:令.由于 ,. （1分） 应用莱布尼茨公式得 （4分） 五、证明题（每小题10分,共50分） 1.用“”定义证明. 证明:对任给,要使 ， 只须.令,（5分）则当时有.因此.（5分） 2.用“”定义证明. 证明:由于当时, ,（2分） 故对任意给定的,只要取,（4分）则当时有.这就证明了(4分) 3.根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在. 证明:(1)设函数在内有定义,则不存在的充要条件是:存在某个 ,对于任何正数,总存在,有,但是 .（4分） (2) 取,对任意正数,取及, ,则 ,但 . 所以,不存在.（6分） 4.证明:在上一致连续. 证明:任给,由于故可选取,（5分）则对任 何,只要,就有.这就证得在上一致连续.（5分） 5.设为上二阶可导函数,,并存在一点使得.证明至少存在一点,使得. 证明:因为在上二阶可导在上均二阶可导,由拉格朗日中值定理推得 存在使 存在使（6分） 而在可导,同样推得 （4分）