湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知，则（????） A． B． C． D． 3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（????） A． B． C． D． 4．函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（????） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（????） A． B． C．或 D．或 6．下列命题：①若，则； ②若，，则； ③的充要条件是且； ④若，，则； ⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（????） A． B． C． D． 7．如图所示，已知正方形的边长为，，则向量的模为（????） A． B．2 C． D．4 8．设函数，则的最小正周期（????） A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 二、多选题 9．已知函数，且，下列结论正确的是（????） A． B． C． D．的最小值为8 10．要得到函数的图象，可以将函数的图象（????）得到. A．先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位 B．先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位 C．先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位 D．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍 11．已知，下列关系可能成立的有（????） A． B． C． D． 12．下列论断中，正确的有（????） A．中，若为钝角，则 B．若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数 C．若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称 D．向量、、满足，则或 三、填空题 13．已知向量满足，则与的夹角为 . 14．函数的对称中心中，到轴距离的最小值是 . 15．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是 . 16．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴，且在区间内单调，则 . 四、解答题 17．已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围. 18．如图，在四边形中，，且. (1)求实数的值； (2)若是线段上的动点，求的取值范围. 19．对于实数、，定义，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，若，求的取值范围. 20．如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 21．求解下列问题： (1)求证：； (2)已知，求. 22．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令. (1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； (2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】解不等式求得集合，由此求得. 【详解】，解得或， 所以或，所以， 所以. 故选：B 2．B 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3．A 【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断. 【详解】最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递增； 最小正周期为，在区间上单调递减； 故选：A 【点睛】本题考查函数周期以及单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．D 【分析】作出函数与函数的图象，可得出结论. 【详解】作出函数与函数的图象，如下图所示： 由图可知，当时，函数的图象与直线（为常数）的交点最多有个. 故选：D. 5．C 【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为与共线，则存在，使得，即， 因为向量、不共线，则，整理可得，即， 解得或