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PAGE PAGE 10 课题： 5.1 二次根式课型：新授 课时：1 课时教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标： a1、了解二次根式的概念，理解根式中字母取值范围的问题． a  a≥0（a≥0），并能利用它解决关于二次 a 2、理解二次根式的性质（ 的化简。 教学重难点关键： ）2 =a（a≥0），并能利用这一性质进行式子 a重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a a难点与关键：利用（ 估计通过率： a ）2 =a（a≥0）解决具体问题． 教学方法：自主探究、小组讨论。学法指导：讲练结合、合作交流。教学过程 一、情景引入 （学生活动）请同学们独立完成议一议中的两个问题： 问题 1：当矩形的长和宽分别是 a 和 b 时，它的对角线的长是多少？ 问题 2：当正方形的面积是 S 时，它的边长是多少？它的对角线是多少？ 引导学生利用勾股定理求出。 二、探索新知 a2 b2 a2 b2 S 2S 被开方数都是非负数。 a一般地，我们把形如根号． a （学生活动）议一议：  （a≥0） 的式子叫做二次根式，“  ”称为二次 1．-1 有算术平方根吗？ 2．0 的算术平方根是多少？ a当 a0， 有意义吗？ a a （a≥0）是一个非负数．老师点评:（略） 结论 a （a≥0）是一个非负数． 2例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 04 22x 0 4 2 2 x ? y  1 、3 3 、 、 x x （x0）、 、 、- 、 、 x ? y （x≥0，y ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件： 02第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0． 0 2 2x解：二次根式有： 、 2 x （x0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）； x ? y3 x ? y 3 3 4 2 不是二次根式的有： 、 、 、 ． x x ? y 例 2．（1）当 x 是多少时， 2x 2x ? 3 在实数范围内有意义？ 3x 3x ?1 + 在实数范围内有意义？ x ?1 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0 才能有意义， 分式的分母不为零有意义。 1 解：（1）由 3x-1≥0，得：x≥ 3 3x 3x ?1 当 x≥ 3 时， 在实数范围内有意义． ?（2）依题意，得?2x ? 3 ? 0 ? ?x ?1 ? 0 3 由①得：x≥- 2 由②得：x≠-1 2x 2x ? 3 当 x≥- 2 且 x≠-1 时， + 在实数范围内有意义． x ?1 93做一做：根据算术平方根的意义填空： 9 3 42（ ）2= ；（ 4 2 ）2= ；（ ）2= ；（ ）2= ； 13720（ ）2= ；（ ）2= ；（ ）2= 1 3 7 2 0 结论：（ a ）2=a（a≥0） 20m3例 3．计算：（1）（ ）2 （m≥0） （2）（2 ） 20m 3 三、巩固练习 教材 P125 练习 1、2． 四、应用拓展 2 ? x 2 ? x +5，求 x 的值． x ? x ? 2 a ? a ?1 + =0，求 a2008+b2010 的值． b ?1 b ?1 a形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． a 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． a3、理解 a ≥0（a≥0）和（ ）2 =a（a≥0）并会应用化简二次根式。 a六、当堂检测： a （一）选择 下列式子中，是二次根式的是（ ） 7A．- 7 C． D．x 3 7x 3 7 x 4B． 4 C． D． 1 168x 16 8 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） 5A．5 B． 5 （二）综合提高 1 5 以上皆不对 某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2x ? 2x ? 3 x +x2 在实数范围内有意义？ 3 ? 3 ? x x ? 3 有意义，则 = ． x ?2 x ?2 ?( x ? 5)2 七、布置作业： 有意义的未知数 x 有 个． 教材 P 习题 5.1 第 1、2 题 126 《新课堂》第一课时． 课后札记： 课题： 5.2 二次根式的性质（1） 课型：新授 课时：2 课时教学内容： a2abab a2 ab a b 教学目标： 1、经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 a2 a2 =a（a≥0）和 = · （a≥0，b≥0）并能利用它们进 abab行计算和化简二次根式。教学重难点关键 ab a b ab1．重点： a2 =a（a≥0）和 ab