从位移的合成到向量的加法教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 3 从位移的合成到向量的加法教学设计 一、教材分析 （一）教材 北师大版（必修 4）第二章平面向量第二节课（课本 72 页—74 页） （二）教材的地位和作用 1、《向量》在教学中的地位和作用： 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是连接几何与代数的桥梁（向量的大小反映了数量特征，向量的方向反映了几何特征）。是数学上体现数形结合思想的典型模型（向量在代数上可以运算，在几何上可以表示直线、平面、切线等），是一个有力的工具，在解决解析几何、立体几何等方面有重要的应用。 同时，向量是体现新课程要求和目标的重要载体。学生在高一学习物理中的 位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而向量是通过对位移的合成、力 的合成等物理模型的探究和提炼总结的一种数学模型，并且通过这种模型反过来 解决实际问题。这充分体现了新课程要求学生了解概念和结论产生的背景及应用 的要求，体现了数学建模思想，让学生通过探究活动体验数学发现和创造的历程。 2、向量加法在全章的地位： 教材的第一节介绍了向量的模、相等的向量、共线向量等基本概念。而本节课是向量的第二节课是向量的第一个运算，是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用。 二、目标分析 （一）知识和技能： 掌握向量的定义，会用向量的三角形法则和平形四边形法则求向量的和，理解向量加法交换律、结合律。 （二）过程与方法目标： 通过向量加法的学习过程，让学生经历概念产生、形成、应用的全过程，培养学生数学应用意识，体验数学发现和创造的历程。 （三）情感、态度、价值观目标： 认识事物之间的相互转化，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。以上三个目标，基于以下几点考虑： 1、据教材分析，学会向量加法是基本要求，是其他向量运算的基础。 2、分挖掘向量的物理背景及实际应用，体现新课程的要求，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。 3、量加法中涉及向量共线，不共线两种情况，有利于渗透分类思想，在向量加法运算律的猜测中，引导学生用实数加法的运算律进行类比，培养学生类比、迁移能力。 （四）重点与难点：向量加法法则的概念及其理解 （设计说明：两个向量加法的三角形法则和平行四边形法则是本节课重要内容， 是向量加法运算的基础，同时对两个法则的联系和区别及在向量 共线、不共线中具体的应用，在理解上有一定的难度） 三、过程分析 （一）物理背景： 背景 1：飞机从广州飞往上海，在从上海飞往北京，两次位移的结果与从广州直飞北京的位移相同。（后一次位移叫前两次位移的合位移） DCA D C A B 北京 广州 背景 2 :一重物被天车从 A 处搬运到 B 处，实际位移 AB 可看作水平运动分位移 AC 与竖直方向上运动分位移 AD 的合位移 。 （设计说明：①通过物理中位移的合成，突出向量的实际背景。 ②培养学生把实际问题抽象为数学概念。） （二）概念形成： 三角形法则：已知向量 a ,b ,在平面内任取一点 A，做 AB=a，BC=b，在作向量 AC，则向量 AC 叫作向量 a 与 b 的和，记作 a+b 平行四边形法则：作 AB=a,AD=b，再作平行 AD 的 BC=b,连接 DC，在平行 四边形 ABCD 中，向量 AC 叫作向量 a 与 b 的和，表示为：AC=a+b Cb C b a+b b a A a B D C b a+b a b A a B （设计说明：充分挖掘向量加法的物理背景，背景 1 得到三角形法则，背景 2 得到平行四边形法则，使学生体会加法定义的实际意义） （三）概念深化： 1、让学生用语言文字来叙述两个法则。 三角形法则：第一个向量的终点时第二个向量的起点，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。 平行四边形法则：让两个向量起点相同，构造平行四边形，从这个起点出发的对角线所在向量为和向量。 bab2、练习：画出 b a b baa b a a 3、探究 ： 三角形法则与平行四边形法则有什么联系和区别？ （设计说明：通过对法则由“语言描述——作图练习——探究联系和区别” 的练习形成 “形式上记忆——实践记忆——理论理解” ） （四）探究讨论： 1、零向量与任意向量加法，结果怎样？ （设计说明：对特殊向量加法做出规定） 2、求多个向量（n2）的和向量如何求？ (设计说明：学生进一步体会应用三角形法则的优越性) 3、已知 、 是非零向量，则| ＋ |与| |、| |有什么关系？ （设计说明：进一步理解向量的法则，渗透分类思想） 4、看图思考，向量加法是一种运算，它应具有哪些运算律？ D D C b a+b a b A a B cC c C a+b+c b+c a+b b A a B ② (设计说明：引导学生类比实数运算律，结合上图给出向量加法运算律， 培养学生类比、迁