专题06 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（强化-基础）解析版（专题06 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（强化-基础）-八年级数学下册期中期末考点（沪科版））.docxVIP

专题06 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（强化-基础） 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2021·贵州铜仁市·九年级期末）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了． 【详解】 解：A. ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根； B. ， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根； C. ， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根； D. ∵，，， ， ∴方程有没有实数根； 故选：D． 【点睛】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根． 2．(本题4分)（2021·云南昆明市·九年级期末）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【详解】 A、，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意； B、方程变形为，，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意； C、，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D、，则方程没有实数根，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．(本题4分)（2021·陕西延安市·九年级期末）关于的方程能直接开平方求解的条件是（ ） A．， B．， C．为任意数且 D．为任意数且 【答案】D 【分析】 根据偶次方的非负性和根的判别式得出即可． 【详解】 解：（x+a）2=b， 整理得：x2+2ax+a2-b=0， △=（2a）2-4（a2-b）=4b≥0， ∴关于x的方程（x+a）2=b能直接开平方求解的条件是为任意数且， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 4．(本题4分)（2021·河南信阳市·九年级期末）如果，那么关于x的一元二次方程的根的情况应该是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【分析】 利用根的判别式可得，即可求解． 【详解】 解：根据题意可得， ∵， ∴， ∴一元二次方程没有实数根， 故选：C． 【点睛】 本题考查根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 5．(本题4分)（2021·河南三门峡市·九年级期末）关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 利用一元二次方程根的判别式即可求出n的取值范围，即可选择． 【详解】 根据题意可知：， ∴． ∴符合题意的选项为D． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式．根据题意可知一元二次方程没有实数根时其根的判别式小于0是解答本题的关键． 6．(本题4分)（2021·江苏南京市·九年级期末）关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关 【答案】D 【分析】 先把方程（x-3）（x-2）=p2化为x2-5x+6-p2=0，再根据方程的两个根的积为6-p2即可得出结论． 【详解】 解：∵关于x的方程（x-3）（x-2）=p2（p为常数）， ∴x2-5x+6-p2=0， 根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2， ∴根的符号与p的值有关， 故选：D． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 7．(本题4分)（2021·广东东莞市·九年级期末）已知一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设方程的另一根为，由根与系数的关系可得：解方程可得答案． 【详解】 解： 一元二次方程有一个根为，设另一根为， 故选： 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 8．(本题4分)（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A．这个方程有两个相等的实数根 B．这个方程有两个不相等的实数根，；且 C．这个方程有两个不相等的实数根，；且 D．这个方程没有实数根 【答案】B 【分析】 先求出一元二次方程的