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金融工程习题与解答-(1) 纸备 课 用 纸 第三章 习题与解答 1.按照中国上海交易所 2014 年 9 月 29 日的外汇牌价，100＄对人民币的汇率为：买入价 608.65.，卖出价 616.03，现在一人想在上海交易所买入 50 万美元，他应 该付多少人民币？若一人想在上海交易所卖出 50 万美元，他的卖出价是多少? 解：在上海交易所买入 50 万美元，买入价是 6.1603 人民币，付 308.015 万人民 币；卖出 50 万美元，卖出价是 6.0865，获得 304.325 万人民币。 2.假设伦敦外汇市场的汇率，1￡对于美元的买入价/卖出价为 1.6665/1.6685，现在一人想在伦敦外汇交易所买入 100 万美元，他应该付多少英镑？若一人想在伦敦 外汇交易所卖出 100 万美元，他的卖出价是多少 解：在伦敦外汇市场买入 100 万美元，他的买入价是 1￡可以买 1.6665 美元，所以需要 100÷1.6665=60.0006￡，卖出 100 万美元，他的卖出价是 1￡可以卖 1.6685美元，所以获得 100÷1.6685=59.9341￡ 3. 假设在伦敦外汇市场的汇率：￡1=＄1.6685上海交易所的汇率： 1＄=6.3612CNY 1￡=10.2358CNY 分析是否存在套汇机会，若有，描述初始资金 100 万人民币的套汇过程。 第 页 纸备 课 用 纸 第 页 备课用纸 备 课 用 纸 第页 第 页 解： P ? ??5? (1? 0.08)3 ? 5 ? 8?? ? ??0.08? (1? 0.08)3 ?? ? 92.25 元 T 8. 一债劵的面额100元，票面利率5%，期限5年，每年提息一次，发行价格为98元， 求这款债劵的收益率。 解： 98 ? ??5? (1? r)5 ? 5 ?100r ?? ? ??r(1? r)5 ?? 9. 假设美国 3 个月的国库券利率为 4%，中国 3 个月的国库券利率为 8%,即期汇率为 1USD=6.2CNY，3 个月内,即期汇率保持不变。现在一人在纽约有 100 万美元，给出他的套利过程和结果 解 step1：进入外汇市场，100 万 USD =620 万 CNY Step2:进入货币市场，620 万 CNY 购买中国国库券，3 个月本利和为 620 ??1? 0.08 ? 4? ? 632.4 万 CNY Step3：进入外汇市场，632.4 万 CNY=102 万 USD 比较 102-101=1 万美元。 10. 假设美国 3 个月的国库券利率为 4%，中国 3 个月的国库券利率为 8%,即期汇率为 1USD=6.2CNY,3 个月后的即期汇率 1USD=6.3CNY,写出套利过程。 解 step1：进行套利存在性分析， ST ? St ? 6.3 ? 6.2 ? 0.0161, i ? i ? (0.08 ? 0.04) ? 4 ? 0.01 ? ST ? St ? i ? i S 6.2 d f  S d f t t 人民币存在套利机会。 Step2:进入外汇市场，1000 万 CNY =161.29032 万 USD Step3:进入货币市场，161.29032 万 USD 购买美国国库券，3 个月本利和为 161.29032 ??1? 0.04 ? 4? ? 162.90323 万 USD Step4：进入外汇市场，162.29032 万 USD=1026.29032CNY 比较 1026.29032-1020=6.29032 万 CNY。 第四章 远期工具 FXA 交易商汇率报价 DEM/USD(1998 年 1 月 6 日) 时间 类型 汇率 1998.1.8 即期 0.40917 1998.4.8 远期 0.40404 若美元三个月的年利率为2%，按照利率平价理论,那么马克三个月的年利率是多少。 解根据远期汇率定价公式： iUSD ? iDEM ? f , F (t,T ) ? St (1? f ) i ? 2% ? 4 ? 0.5%, S ? 0.40917, F (t,T ) ? 0.40404 ? f ? 0.40404 ?1 ? ?0.0125 USD t 0.40917 ? iUSD ? iDEM ? ?0.0125 ? iDEM ? iUSD ? 0.0125 ? 0.0175, 0.0175? 4 ? 7% 2.股票 A 当前市场价格为 20 元，半年内没有分红，无风险年收益率为 4%。计算以这种股票为标的资产的 6 个月期的远期合约的远期价格。 解：根据定价公式 f (t,T ) ? S (t)er(T ?t) S (t) ? 20, r ? 0.04,T ? t ? 0.5 ? f (t,T )