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Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 圆的标准方程的教案 圆的标准方程的教案 第一篇 教学目标  (一)学问目标  1.把握圆的标准方程：依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径；  2.理解并把握切线方程的探求过程和方法。  (二)能力目标  1．进一步培育学生用坐标法讨论几何问题的能力；  2. 通过教学，使学生学习运用观看、类比、联想、猜想、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、规律思维能力；  3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培育学生观看问题、发觉问题及分析、解决问题的能力。  (三)情感目标  通过运用圆的学问解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培育学生勇于探究、坚忍不拔的意志品质。  教学重、难点  (一)教学重点  圆的标准方程的理解、把握。  (二)教学难点  圆的标准方程的应用。  教学方法  选用引导?探究式的教学方法。  教学手段  借助多媒体进行辅助教学。  教学过程  Ⅰ.复习提问、引入课题  师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？  生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ?p〔M〕｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点〔一般省略〕。［多媒体演示］  师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今日我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］  师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.  若半径发生改变，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？  生：x2+y2=r2.  师：你是怎样得到的？〔引导启发〕圆上的点满足什么条件？  生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.  师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特别：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C〔a,b〕点〔如图〕，方程又是怎样的？  生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，  由两点间的距离公式得  即：〔x-a〕2+(y-b)2= r2  Ⅱ.讲授新课、尝试练习  师：方程〔x-a〕2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.  特殊：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.  师：圆的标准方程由哪些量决定？  生：由圆心坐标〔a,b〕及半径r决定。  师：很好！事实上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。  1、 写出以下各圆的标准方程：［多媒体演示］  ① 圆心在原点，半径是3 ：________________________  ② 圆心在点C〔3，4〕，半径是 ：______________________  ③ 经过点P〔5，1〕，圆心在点C〔8，－3〕：_______________________  2、 变式题［多媒体演示］  ① 求以C〔1，3〕为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。  答案：(x-1)2 + (y-3)2 =  ② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。  答案： C〔a,0〕, r=|a|  Ⅲ.例题分析、稳固应用  师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.  ［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P〔，〕的切线的方程。  师：你准备怎样求过P点的切线方程？  生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。  师： 斜率怎样求？  生：。。。。。。  师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看〔如图〕  生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数  半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－