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正弦定理、余弦定理 经典例题：半径为R 的圆外接于△ 经典例题：半径为R 的圆外接于△ABC，且 2R(sin2A-sin2C)＝( a-b)sinB． 求角C； 求△ABC 面积的最大值． 当堂练习： 1．在△ABC 中，已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105° 或 15° 2 在△ABC 中，若a=2, b=2, c=+,则∠A 的度数是 ( ) (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 在△ABC 中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则∠C=( ) (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) (A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 在△ABC 中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定6．在平行四边形ABCD 中，AC=BD, 那么锐角A 的最大值为 ( ) 7. 在△ 7. 在△ABC 中，若 = = ，则△ABC 的形状是 ( ) (A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 9．在△ABC 中，若a=50，b=25, A=45°则B= . 若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm 和 4cm，它们的夹角是 45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。 在△ABC 中，若∠B=30°, AB=2, AC=2, 则△ABC 的面积是 . 在锐角三角形中，边a、b 是方程x2－2x+2=0 的两根，角A、B 满足 2sin(A+B)－=0，求角 C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。 在△ABC 中，已知边c=10, 又知==，求a、b 及△ABC 的内切圆的半径。 已知在四边形 ABCD 中，BC＝a，DC=2a，四个角 A、B、C、D 度数的比为 3∶7∶4∶10， 求 AB 的长。 在△ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，边 c=，且 tanA+tanB=tanA·tanB －，又△ABC 的面积为S =，求a+b 的值。 经典例题：解：(1)∵参考答案： 经典例题：解：(1)∵ △ABC ∵ 2R ∵ 2R(sin2A-sin2C)＝( a－b)sinB ∴ 2R［( )2-( )2］＝( a-b)· ∴ a2-c2＝ ab-b2 ∴ ∴ cosC＝ ，∴ C＝30° (2)∵ S＝ absinC＝ ·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB ＝-［cos(A ＝- ［cos(A＋B)-cos(A-B)］＝ ［cos(A-B)＋cosC］ ＝ ［cos(A-B)＋ ］ 当 cos(A-B)＝1 时，S 有最大值 ．， 1.D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 6°0或 120°; 10. 4cm和 4cm; 11.50; 12. 2 或; 13、解：由 2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b 是方程x2－2x+2=0 的两根，∴a+b=2, a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, S =absinC=×2×= . △ABC 14．解：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B= . ∴△ABC 为直角三角形. ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B= . ∴△ABC 为直角三角形. 解：设四个角 A、B、C、D 的度数分别为 3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结 BD，得两个三角形△BCD 和△ABD 在△BCD 中，由余弦定理得 BD2=BC2+DC2－2BC·DC·cosC=a2+4a2－2a·2a·=3a2, ∴BD=a.这时 DC2=BD2+BC2，可得△BCD 是以 DC 为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30