05学年高一数学教研活动资料.docxVIP

05 学年高一数学教研活动资料： 《函数》章节教材分析及教学建议（一） 一、函数在中学数学课程中的定位 函数是中学数学核心内容之一。学生的数学认知从常量数学到变量数学的转变，就是从函数概念的系统学习开始的。《数学新课标》中的学习主题《函数与分析》从初中 8～9 年级开始，至高中开展进一步的学习。这种安排学生经历了一个函数概念的引入——学习——深化的过程。尤其在高一阶段，函数的学习有承上启下的作用： 进一步规范地给出了函数的定义； 将函数性质研究从直观上升到了严格的推理，即从感性认识到理性认识； 丰富了函数的类型（绝大部分基本初等函数）； 为高等数学进一步学习分析数学奠定了认知和方法的基础。 函数概念的学习一直是数学教育教学研究领域的热点问题。“热”的原因很大程度在于教师对学生函数概念的掌握程度存在心理落差。函数概念的学习是高中数学的难点，我们的教学是否真正突破了这个难点呢？纵观 18 世纪至今 300 多年来函数概念的发展，众多数学家从变量说——对应说——关系说——序偶说 ——集合说的认识角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。人类对此的认识花了三百年还不敢说完善，我们指望三天就能让学生掌握？其实，正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应 的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。于是，很不希望看见教师在目前的函数教学中充斥着各种抽象函数的问题，不希望函数的概念以及性质的学习变成高中生陷入数学题海的开端。 二、二期课改课程标准有关函数的阐述 （一）初中的函数学习 三个学习主题：正比例函数与反比例函数；一次函数；二次函数. 现有认知基础：变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值；常值函数、描点法画函数的图像；用数学语言（自然语言）表达函数的简单性质；求函数解析式时会用待定系数法；理解系数k 、b 对一次函数图像的影响； 会用配方法研究二次函数，二次函数的基本性质能直观描述顶点坐标、开口方向、对称性、增减性等； 1学习主题 1 学习主题 函数及其基本 在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依 赖关系的反映；学习用集合与对应的语言刻画函数，再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有 性质（16 课时） 关性质。 函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于高中数学。现代信息技术开发了许多数学软件，可以方便地画出函数的图象，求出函数零点、最大值和最小值等。在研究函数性质和图像时，应有效利用 DIMA 平台。 学 习 内 容 学 习 要 求 与 活 动 建 议 函数的有关概念 函数的运算 加深理解函数的概念， 熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示，掌握求函数定义域的基本方法。 对函数的值域只要求在简单情形下能通过观察和分析进行确定。 理解两个函数的和函数、积函数的概念。 通过解决具有实际背景的简单问题， 领会分析变量和建立函数关系的思考方法。体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步会用函数观点去观察和分析一些自然现象和社会现象。 在直观认识函数基本性质的基础上， 从具体函数到抽象表示 函数关系的建立 的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本 性质进行解析研究。掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。通过对函数零点的研究，体会“二分法” 和逼近思想，熟悉计算器的应用。（说明 1） 函数的基本性质 5． 以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验 研究函数性质的过程和方法。（说明 2） 6． 能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图象法来表示变量之间的关系和研究函数的性质 ；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。 说 1． 能利用函数的奇偶性描绘函数?的图象?。对于利用函数的奇偶性证明单调性、利用 f (x) 和 g (x) 的单调性讨论 g f (x) 的单调性之类的问题不作要求。 明 2. 知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数? ? ?? 2,?1,? 1 1 1 ?。 ? , , ,1,2,3? ? 2 3 2 ? 2 学习主题 指数函数与对数函数（20 课时） 学 习 内 容 指数函数的性质与图象 对 数 反函数 对数函数的性质和图象 指数方程和对数方程 指数函数与对数函数互为反函数。在指数函数和对数函数的学习中，重点是理解有关的基本概念，掌握它们的基本性质；同时进一步领会研究函数的基本方法，体会指数函数和对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程。 在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。 学 习 要 求