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第六章 统计量及其抽样分布练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 简单随机抽样样本均值 X 的方差取决于 和 ，要使 X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 设 X , X ,L , X 1 2 17 是总体 N (? , 4) 的样本，S 2是样本方差，若 P(S 2 ? a) ? 0.01 ， 则a ???。 若 X : t(5) ，则 X 2 服从 分布。 已知 F 0.95 (10,5) ? 4.74 ，则 F 0.05 (5,10) 等于 。 中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 总体分布已知时，样本均值的分布为 抽样分布；总体分布未知， 大样本情况下，样本均值的分布为 抽样分布。 简单随机样本的性质满足 和 。 若 X : N (2,4) ， 查 分 布 表 ， 计 算 概 率 P(X ? 3) = 。 若 P(X ? a) ? 0.9115 ，计算a ???。 若 X 1 ~ N (0, 2), X 2 ~ N (0, 2), X 与 X 1 独立，则（X 2 2 ? X 1 2）/2 服从 分布。 2 若 X ~ N (16,4) ，则5 X 服从 分布。二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 样本方差趋近于总体方差的趋势 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 样本比例趋近于总体比例的趋势 设随机变量 X : t(n)(n ? 1)，则Y ? 1/ X 2 服从 ( ) 。 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布 某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查 10袋，测得平均每袋重量为 498 克。下列说法中错误的是（ ） 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. N (100 / n,25) B. N (100,5 n ) C. N (100,25 / n) D. N (100, 25 n ) 5、设 X : N (0,1),Y : ? 2 (5), 且 X 与 Y 独立，则随机变量 服从自由度为 5 的 t 分布。 （ ） X / Y B. 5X / Y 5YYC. X / D. 5 X / 5Y Y 已有样本 X , X ,L X ， 以下样本函数中，不是统计量的是（ ） 1 2 n A. ( X ?10) / ? B. min( X , X ,L X ) 1 2 n C. X  n?1 ?10 D. T ? X 1 1 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ） 中位数 B.均值 C. 四分位数 D. 极差 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为 12分钟，标准差为3 分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ） 正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 设总体比例为， 从该总体中抽取容量为 100 的样本，则样本比例的标准差为（ ） B. C. D. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ） F分布 分布 C. 正态分布 D. 卡方分布三、判断题（共10题，每题1分，共计10分） 1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ） 3、设 X ~ N (0,? 2 ) ，则对任何实数a, b 均有： aX ? b ~ N (a ? b, a2? 2 ) 。（ ） 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ） Y / n5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y ? 2 (n) , 则 X Y / n 分布。 （ ） 服从自由度为n的t 6． X ～N (?,? 2 ) , Y～N (?,? 2 ) , ?，则 X ? Y～N (0,? 2 ? ? 2 ) , （ ） 1 2 1 2 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。（ ） 当样本 X1 , X 2 ,L Xn 来自正态分布 N (?,? 2 ) ，则 X 是? 的充分统计量。（ ） 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布