新教材苏教版高中数学必修第一册第三章不等式-精品教学课件.pptVIP

3.不等式-3x2+5x-40的解集为________.? 【解析】原不等式变形为3x2-5x+40. 因为Δ=(-5)2-4×3×4=-230,所以由函数y=3x2-5x+4的图象可知,3x2-5x+40 的解集为 . 答案: 类型一　解一元二次不等式(数学运算、直观想象) 【题组训练】 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4x2},N={x|x2-x-60},则M∩N= (　　)　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{x|-4x3} B.{x|-4x-2} C.{x|-2x2} D.{x|2x3} 2.函数y= 的自变量的取值范围是 (　　) A.{x|x-4或x3} B.{x|-4x3} C.{x|x≤-4或x≥3} D.{x|-4≤x≤3} 3.下列不等式中解集为R的是 (　　) A.2x2-3x-20 B.x2-4x+40 C.-x2+2x-30 D.-3x2+5x-20 【解析】1.选C.由题意得,M={x|-4x2}, N={x|-2x3},则M∩N={x|-2x2}. 2.选C.由题意得函数满足x2+x-12≥0,即(x-3)(x+4)≥0,解得x≤-4或x≥3,所以 函数的定义域为{x|x≤-4或x≥3}. 3.选C.不等式2x2-3x-20的解集为 ,不等式x2-4x+40的解集为 {x|x≠2},不等式-x2+2x-30的解集为R, 不等式-3x2+5x-20的解集为 　 【解题策略】解一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正. (2)判别式.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集. 【补偿训练】 已知集合A= 则A∩B= (　　) 　　　　 【解析】选D.因为A= ,B= , 所以A∩B= . 类型二　一元二次不等式的实际应用(数学建模、数学运算) 【典例】国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨.按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【解题策略】一元二次不等式应用题的关注点 (1)常见模型:二次函数模型. (2)解题流程:解题时要审清题意,准确找出其中的不等关系,再利用一元二次不等式求解,确定答案时应注意变量具有的“实际含义”. 　 【跟踪训练】 某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时,绿草坪面积最小? 【解析】设花坛的宽度为x m,则绿草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,根据题 意得(800-2x)·(600-2x)≥ ×800×600整理得x2-700x+60 000≥0, 解不等式得x≥600(舍去)或x≤100, 由题意知 x0,所以0x≤100. 当x在(0,100]之间取值时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 绿草坪的面积S=(800-2x)·(600-2x) =4 当x=100时S取得最小值. 即当花坛宽度为100 m时绿草坪面积最小. 类型三　“三个二次”的关系及应用(逻辑推理) 　角度1　一元二次不等式的恒成立问题? 【典例】(1)若一元二次不等式2kx2+kx- 0对一切实数x都成立,则k的取值范 围为 (　　) A.(-3,0]　　　　　　 B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0) (2)若对x∈[-3,-1]上恒有x2-ax-30成立,则a的取值范围是________.? 【思路导引】转化为二次函数,结合图象求解. 【解析】(1)选D.一元二次不等式2kx2+kx- 0对一切实数x都成立, 则必有 解得-3k0. (2)要使 x2-ax-30在[-3,-1]上恒成立,则必须使函数y=x2-ax-3在[-3,-1]上的 图象在x轴的下方,由于函数的图象开口向上, 此时a应满足 解得a-2.故当a∈(-∞,-2)时,有x2-ax-30在x∈[-3,-1]时恒成立.