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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 培优学堂 几何知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 补角性质：同角或等角的补角相等 4 余角性质：同角或等角的余角相等 5 垂线性质： 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 垂线段定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 平行线判定： 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 平行线性质： 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 三角形边的定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形性质：全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形判定公理： 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等 27 角平分线性质 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 角平分线判定 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互 相重合 33 等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（等角对等边） 35 等边三角形判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 36 等边三角形判定：有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一 半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 垂直平分线判定 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平 分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么 交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形 关于这条直线对称 46 定理 四边形的内角和等于3