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[高中数学学业水平考知识点总结]高二学考数学知识点总结 1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr =b/a 3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana- (tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a- b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a- b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a- b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x 向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方) 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1) 平方] 4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα= 向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方) 5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝) 6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量 a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a 向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a_向量b=(向量a 向量b)平方 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0 的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 实数 λ和向量a 的乘积是一个向量，记作 λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当 λ0时，λa与a 同方向; 当 λ0时，λa与a反方向; 当 λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数 λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果 λa=0，那么 λ=0或a=0。 实数 λ叫做向量a 的系数，乘数向量 λa 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣ 倍; 当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：①如果实数 λ≠0且 λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且 λa=μa，那么 λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则 a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+- ∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。 向量的数量积的运算率