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天平平衡原理解简易方程的教学实验及分析 《简易方程》安排在小学数学五年级上册，在这之前， 学生已经熟练掌握了四则运算的意义、运算顺序和运算定律， 并且已经养成了用算术法解决问题的思维定式．然而，在新 课程标准实验教材中，解方程不再采用算术法，而是通过天 平保持平衡的原理，来寻求对方程的解法，即方程两边同时 加上（或减去）相同的已知数以及同时乘以（或除以）相同 的已知非零数，左右两边仍然相等．与以前算术方法相比， 这是思维上的一次突破，有利于与中学解方程的思路相接轨． 为了检验学生对这种思维大转折的适应能力，我在教学 中设计了一系列对比实验，并且针对新课标实验教材中被删 去的a-x=b 和a ÷x=b 两种类型方程，做了一些基于天平平衡 法的教学尝试． 一、实验设计 1. 实验内容 新课程标准实验教材五年级上册《简易方程》的教学．包 括新课标实验教材中有4 种形式的方程：a+x=b、x-a=b 、ax=b 和x ÷a=b，另外还补充了以前人教版教材中的两种形式： a-x=b 和a ÷x=b ． 2. 实验对象 广州市华阳小学五年级1-6 班，共267 名学生．任课教 师3 名，2 个自然班为一组，共分为3 个组，每组由1 位教 师组织教学． 3. 教学方法 第一组只学习算术法解方程，第二组只学习天平平衡原 理法解方程，第三组同时学习算术法和天平平衡原理法． 4. 测试方法 采用试卷测试法． 本实验测试卷共设6 道题，分别代表了6 种不同的形 式．我们把新课标教材中的4 种形式称为A 型题，而把补充 的两种形式：a-x=b 和a ÷x=b 称为B 型题．测试卷中的A 型 和B 型均为一步计算的简易方程，旨在考察学生对简易方程 基本解法的掌握程度．测试题如下： (1)18＋x=46(2)x －6.7 ＝1.6 (3)52－x ＝15(4)x÷3 ＝1.5 (5)40 ÷x ＝50(6)1.4x ＝7 用SPSS statistics 统计分析软件对测试成绩进行相关性分 析． 二、实验结果及分析 1. 学生对两种方法的偏好性 图1 学生对解方程方法选择的偏好性 题型A ：a+x=b、x-a=b 、ax=b 和x ÷a=b ；题型B：a-x=b 和a ÷x=b. 为了检验学生对天平原理法的接受意愿程度，我们引导 一个组的学生同时学习了算术法和天平平衡法，让他们在解 方程时自主选择．评卷时根据答题过程判断学生采用的方 法．统计结果表明，大多数学生选择了他们所熟悉的算术法， 占了67.0% （图1）．对于小学生而言，四则运算的相关知识 早已牢固掌握，然而天平原理却是一个全新的知识架构，基 于思维定式的原因，大多数学生选择算术法来解方程是可以 理解的． 在未受到外界倾向性压力的影响，有33% 的学生自主选 择了天平原理的方法，这个比例其实已经不小了．这一方面 体现了这些学生对这种新思维方法更为感兴趣，另一方面也 表明了他们对驾驭这种方法的自信程度． 对于A 型题和B 型题，学生对算术法和天平原理法的偏 好程度有着明显的差异．实验结果表明，选择天平原理解A 型题的有38.7%，而对于B 型题，这个比例下降到了22.6%．B 型题的难度明显大于A 型题，也许这就是影响学生选择的主 要因素．也就是说，在遇到难度大的问题时，学生会很自然 地选择他们所熟悉的有把握的方案来应对． 2. 两种方法对解A 类型方程的效果比较 新课标五年级上学期教材中，简易方程有a+x=b、a-x=b、 x-a=b 和ax=b 等4 种形式．在教学过程中试图通过天平平衡 原理，来渗透“等式的基本性质”，但却并没有明确“等式 的基本性质”的概念和内容．为了检验这种新的教学方法的 效果，我们设置了一组对比教学实验，即一个组学习算术法 解方程，另一个组学习天平原理法解方程．A 型题测试结果 表明，两组学生都能很好地掌握并应用各自所学的方法，得 分率分别是97.67%和95.97% （图2 ），学习算术法的那一组 稍高，但统计结果显示二者并无显著性差异． 这组实验结果表明，通过天平平衡原理来对小学五年级 的学生渗透“等式的基本性质”是可行的，学生完