信道编码技术.ppt

循环码的伴随式译码 第一百二十五页，共一百九十七页，2022年，8月28日 循环码的伴随式译码 第一百二十六页，共一百九十七页，2022年，8月28日 8.4 卷积码 分组码特点小结 分组码是将信息划分为组; 各个信息组单独进行信道编码，即按照一定规则增加一定的冗余，使得编码输出的码字具有检错或者纠错能力; 结合相应的差错控制方式实现信息的有效传输。 从信息论角度而言，信息流分割为独立码块不能利用组间之间的相关信息； 且编码定理表明分组码的码长越长越好，而译码运算量却随着码长的增加而增加。 第一百二十七页，共一百九十七页，2022年，8月28日 卷积码的特点 信息组之间不是独立编码的，而是具有一定的相关性； 系统译码时可以利用这种相关性进行译码。 为了表示这种关联性，卷积码一般表示为(n,k,m)，其中k为信息组的长度，n表示每组信息对应输出的码长度，而m是表示信息组关联的一个参数，称为信息组约束长度。 第一百二十八页，共一百九十七页，2022年，8月28日 8.4.1 卷积码编码及描述方式 移位寄存器组对输入信息移位，原来最低位置的信息移往 下一个寄存器组，最后一个寄存器组的信息移出。 移位操作结束后，编码器输出寄存器内容运算的结果，经过n节拍即可输出编码器当前编码的码字。 第一百二十九页，共一百九十七页，2022年，8月28日 卷积码的矢量描述 如同分组码一样，卷积码编码器可以用生成矩阵加以描述。 由于输入序列是半无限的，卷积码的生成矩阵也是半无限的。 这种描述方式并不很简洁。 采用一个矢量来代替生成矩阵，矢量中的1表示对应寄存器内容参与模2加法运算，而0表示对应寄存器内容不参与摸2加法运算，这样n位编码输出只需要n个矢量即可; 每个矢量由m*k个元素构成，表示共有m*k位寄存器内容与指定模2加法器之间的连接关系。 第一百三十页，共一百九十七页，2022年，8月28日 (3,1,3)卷积码 函数生成器 第一百三十一页，共一百九十七页，2022年，8月28日 根据函数生成器和移位寄存器的内容就可以得出当前编码输出码字。 假设移位寄存器的原始状态为(000)，输入序列为(1010)，编码过程为 1.首位输入1，寄存器状态变为(100) 编码输出码字为C0=(111) 第一百三十二页，共一百九十七页，2022年，8月28日 (2)第2位信息0输入后，移位寄存器内容为(010)，编码输出分别为 所以编码输出码字为C1=(001) . 同理可以得到C2=(100),C3=(001) 第一百三十三页，共一百九十七页，2022年，8月28日 还可以使用树图、格图和状态图来描述卷积码 树图 格图 第一百三十四页，共一百九十七页，2022年，8月28日 卷积码的状态图 编码输出 状态转移 输入为1 输入为0 第一百三十五页，共一百九十七页，2022年，8月28日 维特比译码 利用码字之间相关性； 码字自身的冗余进行有效。 编码过程可以看作是一个m阶的马尔可夫随机过程 或者 第一百三十六页，共一百九十七页，2022年，8月28日 码序列的状态表示 由于卷积码可以用m阶马尔可夫链表示，所以可以使用状态来表示编码输出码字序列； 对于一个输出码序列Ci，总存在唯一的一个状态序列Si与之相对应 。 对于卷积码编码而言，每个码字序列是从全零状态出发最后回到全零状态，这就需要在信息序列编码结束后，人为补充m组全零信息，使编码状态归0。 第一百三十七页，共一百九十七页，2022年，8月28日 卷积码的另外一种理解 卷积码也可以理解为：每个码序列都是从全零状态出发，经过格图上的不同分支，最后回到全零状态的一条路径； 那么卷积码的译码实际就是找到这条编码路径。 第一百三十八页，共一百九十七页，2022年，8月28日 码的缩减 令l位信息位为0，则一个线性系统码可以缩短，也就是说，由k比特信息位和n-k比特校验位的系统分组码可以缩短为(n-l,k-l)线性码。 缩短后的(n-l,k-l)码共有2n-l个码字，其最小距离 至少与原始(n-l,k-l)相同。 第九十三页，共一百九十七页，2022年，8月28日 8.1.2 一些特殊的线性分组码1.汉明码 特点： 取m位二进制所有非0组合排列构成校验矩阵； 根据生成矩阵与校验矩阵之间的关系得到生成 矩阵； 。 当m＝3时，就是(7,4)码。 第九十四页，共一百九十七页，2022年，8月28日 由于校验矩阵包含除了全0列矢量以外的所有n重，所以通过置换一定可以得到具有下列形式的校验矩阵 汉明码 根据生成矩阵和校验矩阵之间的关系，可以得到 二进制汉明码的最小汉明距离为d0＝3 第九十五页，共一百九十七页，2022年，8月28日 举例 例8.3 构造的汉明码 解：根据汉明码