高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案).pdfVIP

高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及 练习题(含答案) 高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案) 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若 axN(a0,且 a1)，则 x 叫做以a 为底 N 的对数，记作xlogaN，其中 a 叫做 底数， N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)． （2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb． N；自然对数：lnN，即 loge （3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即 log10…）．e2.71828 （4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN （其中 0,N0，那么 MlogaNloga(MN) M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR) ④alogaNN nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且 b1) logba 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数函数名称定义函数对数函数ylogax(a0 且 a1)叫做对数函数 a1yx10a1yx1ylogaxylogax 图象O(1,0)O(1,0)xx 定义域值域过定点奇偶性(0,)R图 象过定点(1,0)，即当 x1 时，y0．非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减 函数 logax0(x1)函数值的变化情况 logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在 第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近 x 轴在第一象限内，a 越小图象越靠低， 越靠近 x 轴在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近 y 轴在第四象限内，a 越小 图象越靠高，越靠近y 轴 (6)反函数的概念 设函数果对于 yf(x)的定义域为A，值域为 C，从式子 yf(x)中解出x，得式子 x(y)．如 y 在 C 中的任何一个值，通过式子x(y)，x 在 A 中都有唯一确定的值和它对 应，那么式子 x(y)表示 x 是 y 的函数，函数 x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作 xf1(y)， 习惯 上改写成 yf1(x)． （7）反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将 xyf(x)中反解 出xf1(y)； f1(y)改写成 yf1(x)，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质 ①原函数②函数 yf(x)与反函数 yf1(x)的图象关于直线 yx 对称． yf(x)的定义域、值域分别是其反函数 yf1(x)的值域、定义域． yf(x)的图象上，则的图象上，则 在反函数 yf1(x)的图象上． ③若 P(a,b)在原函数④一般地，函数 yf(x)要有反函数则它必须为单调函数． 一、选择题：1． log89的值是 log23A． （） 23B．1C． 32D．2 2．已知x=2+1,则 log4(x3－x－6)等于 A. （）C.0 D.32B. 54123．已知 lg2=a，lg3=b，则 lg12等于 lg15 （） A． 2ab 1abB． a2b 1abC． 2ab 1abD． a2b 1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则 x 的值为 yA．1 B．4 （）C．1 或 4C．(C．ln5 D．4 或-1 （） 5.函数 y=log1(2x1)的定义域为 2A．( 1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e 1，1]2D．(－∞，1) （）D．log5e （） y6.已知f(ex)=x，则 f(5)等于 A．e5 7．若f(x)logax(a0 且 a1),且 f1(2)1,则 f(x)的图像是 yyyABCD 8．设集合A{x|x10},B{x|log2x0|},则 AB 等于 A．{x|x1}C．{x|x1} B．{x|x0}D．{x|x1或 x1