初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程-章节测试习题(11).pdf

章节测试题 1. 【题文】某工程队修建一条1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了 50%，结果提前4 天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米? （2 ）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建 道路的工效比原计划增加百分之几? 【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x 米．由题意，得 ． 解得 x=100 ． 经检验，x=100 是所列方程的根． 答：这个工程队原计划每天修建 100 米． （2 ）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得 解得 y=20 ． 经检验，y=20 是所列方程的根． 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 20% ． 【分析】 【解答】 2. 【题文】某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、 乙两队合做，12 天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时 间是乙队单独完成所用时间的 ． （1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间； （2 ）若请甲队施工，公司每日需付费用2000 元；若请乙队施工，公司每日需付费 用1400 元．在规定时间内，有下列三种方案； 方案一：请甲队单独施工完成此工程； 方案二：请乙队单独施工完成此工程； 方案三：甲、乙两队合作完成此工程． 以上三种方案哪一种费用最少? 【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x 天． 根据题意，得 ． 解这个方程得x=30 ． 经检验，x=30 是所列方程的根． 则 （天）． 所以，甲队单独完成此工程所需时间为20 天，乙队单独完成此工程所需的时间为 30 天． （2 ）方案一，费用为2000×20=40000 （元）； 方案二，费用为1400×30=42000 （元）； 方案三，费用为（2000+1400 ）×12=40800 （元）． 所以，方案一费用最少． 【分析】 【解答】 3. 【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48 人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率． 【答案】解：设乙班的达标率为x，则甲班的达标率为（x+6% ）根据题意，得 ． 解这个方程，得x=0.9 ． 经检验，x=0.9 是所列方程的根． 故乙班的达标率为90% ． 【分析】 【解答】 4. 【题文】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价 格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花12 元购买咸鸭蛋的个数相同．求粽子与咸鸭蛋的价格各 是多少． 【答案】解：设咸鸭蛋的价格是x 元，则粽子的价格是（x+1.8 ）元，根据题意， 得 ． 解得x=1.2 ． 经检验，x=1.2 是所列分式方程的根． ∴x+1.8=3 ． 答：粽子的价格是3 元，咸鸭蛋的价格是1.2 元． 【分析】 【解答】 5. 【题文】某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单 价是钢笔单价的1.5 倍，购买钢笔用了1500 元，购买毛笔用了1800 元，购买的钢 笔支数比毛笔多30 支．求钢笔、毛笔的单价分别是多少元． 【答案】解：设钢笔的单价为x 元/支，则毛笔的单价为1.5x 元/支．据题意，得 ． 解得x=10 ． 经检验，x=10 是原方程的根． 当x=10 时，1.5x=15 ． 答：钢笔的单价为 10 元/支，毛笔的单价为15 元/支． 【分析】 【解答】 6. 【题文】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关 注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备 价格比每台A 种设备价格多0.7 万元，花3 万元购买A 种设备和花7.2 万元购买B 种设备的数量相同． （1）求A 种、B 种设备每台各多少万元． （2 ）根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20 台，总费用不高于15 万 元，求A 种设备至少要购买多少台． 【答案】解：（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x+0.7 ）万元． 根据题意，得 ． 解得