四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第七讲 应用问题综合强化 竞赛篇(解析版)全国通用.pdf

第七讲 应用问题综合强化 编写说明 本讲将要分成：和差倍分问题、年龄问题和盈亏问题三个方面进行讲解.这三个方面按照 小学奥数的一般进度,都在四年级上半期的前半期进行系统学习,我们在此讲解的目的主要 是帮助孩子“温故”,防止他们遗忘, 同时帮助之前没有学习过奥数的同学把这部分知识补习 上！教师根据本班孩子学习接受的情况,进行适当的基础知识讲解. 内容概述 从三年级到最后的小升初、分班考试中,很多学生都会问学了那么多专题（行程问题、 年龄问题,植树问题,鸡兔同笼,盈亏问题,牛吃草问题等等）,到底应该怎么去记忆和具体解 答呢,这也是许多听课的家长所迷惑的问题. 其实这所有的专题都不是平行的,也就是划分标准不同,一般是按照三类来划分： 第一：按照题目内容,行程问题、年龄问题、时钟问题等； 第二：按照题目本质,和差倍分问题、盈亏问题、鸡兔同笼等,涉及的是思想,可以变 成第一类的任何一种问题； 第三：按照解题思想,从反面考虑问题、还原问题等. 本讲是对原来学过和差倍分、年龄、盈亏问题进行总结强化,同时帮助你不断回顾已 有知识,更加深刻体会做题的思路方法 ！ 和差倍分问题 【例1】 有 5 堆苹果．较小的 3 堆平均有 18 个苹果．较大的 2 堆,苹果数之差为 5 个．又 较大的 3 堆平均有 26 个苹果,较小的 2 堆苹果数之差为 7 个．最大堆与最小堆平均有 22 个 苹果．问：每堆各有多少个苹果? 分析：最大堆与最小堆共 22×2=44 个苹果．较大的 2 堆与较小的 2 堆共 44×2+7-5=90 个 苹果． 所以中间的一堆有：(18×3+26×3—90)÷2=21 个苹果； 较大的 2 堆有：26×3—21=57 个苹果； 最大的一堆有： (57十 5)÷2=31 个苹果； 次大的 2 堆有：57—31=26 个苹果； 较小的 2 堆有：18×3—21=33 个苹果； 次小的一堆有：(33+7)÷2=20个苹果； 最小的一堆有：20—7=13 个苹果． 【前铺】小明、小红、小玲共有73 块糖.如果小玲吃掉 3 块,那么小红与小玲的糖就一样多； 如果小红给小明 2 块糖,那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍. 问小红有多少块糖？ 分析：如果小玲吃掉 3 块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多 3 块；如果小红 给小明 2 块糖,那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍,即小明加2 是小红减 2 后的 2 倍,说明小明 是小红的 2 倍少 6 （2 ×2+2 ）.小红的颗数= （73-3+6 ）÷（1+1+2）=19 块. 【例2】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍. 如果评出一、二、三等奖各 2 人,那么每 个一等奖的奖金是 308 元．如果评出 1 个一等奖,2 个二等奖,3 个三等奖,那么一等奖的奖 金是多少元? 分析：我们把每个三等奖奖金看作 1 份,那么每个二等奖奖金是 2 份,每个一等奖奖金则是 4 份．当一、二、三等奖各评 2 人时,2 个一等奖的奖金是(308×2)元 ,2 个二等奖的奖金等于 1 个一等奖的奖金 308 元,2 个三等奖的奖金等于 1 个二等奖奖金(308÷2)元．所以奖金总 数是：(308×2+308+308÷2)元．当评 1 个一等奖,2 个二等奖,3 个三等奖时,1 个一等奖奖 金看做 4 份,2 个二等奖奖金 2×2=4(份),3 个三等奖奖金的份数是 1×3＝3(份),总份数就 是：4+4+3=1l(份)．这样,可以求出 1 份数为 98 元,一等奖的奖金：98×4=392(元)． 【例3】 有 8 只盒子,每只盒内放有同一种笔．8 只盒子所装笔的支数分别为 17 支、23 支、 33 支、36 支、38 支、42 支、49 支、51 支．在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔支数的 2 倍, 1 钢笔支数是铅笔支数的 ,只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？ 3 分析：铅笔数是钢笔的 3 倍,圆珠笔数是钢笔的 2 倍,因此这三种笔支数的和是钢笔数的 6(=l+3+2)倍．17+23+33+36+38+42+49+5l 除以 6 余 l,所以水彩