2022-2023学年上海市奉贤区重点中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年上海市奉贤区重点中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“x=π”是“sin A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知点P(tanα,c A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 由函数y=sin2x的图象经过图象变换得到函数y A. 向左平移π8个单位长度，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)B. 向左平移π4个单位长度，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)C. 把所有点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，向左平移π4个单位长度D. 把所有点的横坐标缩小为原来的12 4. 设函数f(x)=sinx A. b?a的最小值为2π3 B. a不可能等于2kπ?π6，k∈Z 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 角2023°是第象限角______． 6. 函数y=3sin 7. 在边长为2的正方形ABCD中，|AC 8. 已知半径为2的扇形的圆心角为90°，则扇形的面积为______ ． 9. 在△ABC中，若sinA：sinB：sin 10. 已知角α是第二象限角，且tanα=?1 11. 函数y=tan(π6 12. 若f(x)是以π2为周期的奇函数，且f(π3 13. 若tan(π?α)= 14. 已知公式cos3θ=4cos 15. 如图所示为函数f(x)=2sin  16. △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的序号是______ ．①若a+b2c，则Cπ3；②若a2+b2c2，则△ABC是锐角三角形；③ 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题12.0分)已知cosα=17，cos(α?β)=1314，且0β 18. (本小题14.0分)如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE=23AD，AB=a，AC=b．(1)用 19. (本小题16.0分)已知函数f(x)=cos2x+2 3sinxco 20. (本小题16.0分)在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，a=5，b=6．(1)若cosB=?45 21. (本小题18.0分)在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直(满足∠BAD=90°)，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m.设灯柱高AB=h(m)，  答案和解析 1.【答案】A? 【解析】解：由x=π，得sinx=0；反之，由sinx=0，得x=kπ，k∈Z．∴“x=π”是“ 2.【答案】C? 【解析】 【分析】考查了象限角的概念，属于基础题．由点P(tanα,cosα)在第三象限可得tanα与cosα的符号，进一步得到α所在象限．【解答】解：∵点P(tanα,cosα) 3.【答案】B? 【解析】解：由函数y=sin2x的图象经过图象变换得到函数y=sin(x+π4)的图象，这个变换过程为：向左平移π4个单位长度，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变 4.【答案】D? 【解析】解：若a=2kπ?π2，b=2kπ+π6，k∈Z，则b?a取最小值为2π3，A对，若a=2kπ?5π6，b=2kπ+π6，k∈Z，则b?a取最大值为4π3，C对，若a=2k 5.【答案】三? 【解析】解：因为α=2023°=360°×5+223°，而180°223° 6.【答案】1π 【解析】解：函数y=3sin(2x+π4)中，周期为T=2πω 7.【答案】2? 【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴|AC+CB? 8.【答案】π? 【解析】解：因为半径r=2的扇形的圆心角为90°，即圆心角α=π2，所以面积s=12α 9.【答案】?11 【解析】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：4：6，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，∴b=4a3，c=2a，由余弦定理可得 10.【答案】 5 【解析】解：∵角α是第二象限角，且tanα=?12，∴cos2α=11+tan2α=45， 11.【答案】{x 【解析】解：∵π6x+π3≠π2+kπ，∴x≠1+6k，k∈Z， 12.【答案】?1 【解析】解：因为f(x)是以π2为周期的奇函数，且f(π3)=1，所以f 13.【答案】?1