2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数z=i(1 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. cos52 A. ?12 B. 12 C. ? 3. 已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其母线长为 5，则圆台的体积为 A. 2543π B. 127 53π 4. 要得到y=sinx2的图像，只要将y A. 向左平移π2个单位长度 B. 向右平移π2个单位长度C. 向左平移π个单位长度 D. 向右平移 5. 已知cos(α?π4 A. ?79 B. 79 C. ? 6. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列四个命题：①α//β?l⊥m ②α⊥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知函数f(x)=cos( A. f(x)在区间[?2π3,π6]上单调递减 B. f(x)在区间 8. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，M A. 56π B. 52π C. 48π 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在复平面内，z=1?i A. z的虚部为?i B. z?z?=2 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a, A. 当sinBsinC时，BCB. 当△ABC是锐角三角形时，角 11. 在菱形ABCD中，E是DC的中点，A A. (AB+AD)⊥BD 12. 在正四棱柱ABCD?A1B1C1 A. △AC1E是等腰三角形B. 三棱锥A?B1C1E的体积为13 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图所示的图像是f(x)=Atan  14. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2,c 15. 已知sinα+cosαsin 16. “阿基米德多面体”称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______ ，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知向量a=(?3,4),b=(m,1)．(1 18. (本小题12.0分)如图，一条河的对岸有A，B两点，在这条河的一侧有C，D两个观测点，分别测得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45 19. (本小题12.0分)如图所示的多面体ABCDE中，△ABC，△ACD，△BCE是等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，平面BC 20. (本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=2B．(1)求证：a=2bcosB；( 21. (本小题12.0分)如图(1)所示，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC= 6,∠CAD=30°，如图(2)所示，把△A 22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=sinωx? 3cosωx(ω0),x∈[0, 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：∵z=i(1+2i)=i+2i=?2+i， 2.【答案】A? 【解析】解：cos52°cos68°? 3.【答案】A? 【解析】解；∵圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，∴圆台的上、下底面半径分别为6和7，圆台的母线长为 5，∴圆台的高h= ( 5)2?(7?6)2= 4.【答案】D? 【解析】解：把y=cosx2的图象向右平移π个单位可得y=cos(x2? 5.【答案】A? 【解析】解：因为cos(α?π4)= 22(cosα+sinα)=13 6.【答案】B? 【解析】解：∵直线l⊥平面α，直线m?平面β，∴①α//β?l⊥β?l⊥m，故①成立；α⊥β?l//m或l与m异面，故②不成立；l//m?m⊥α?α⊥β，故③成立；l⊥m? 7.【答案】D? 【解析】解：因为f(π6)?f(2π3)=2，即cos(π3+φ)?cos(4π3+φ)=cos(π3+φ)?cos[π+(π3+φ)]=2cos(π3+φ)=2，所以cos(π3+φ)=1，所以π3+φ=2kπ，k∈Z，φ=2kπ?π3，k∈Z，所以f(x)=cos(2x+2k 8.【答案】D? 【解析】解：如图，把三棱锥A1?BCM补成直三棱柱A1MB?D1KC外接球的表面积