GM_T 0044.1-2016SM9标识密码算法第1部分：总则.pdf

ICS 35.040L 80GM备案号：55618—2016中华人民共和国密码行业标准GM/T 0044.1—2016SM9标识密码算法第1部分：总则Identity-based cryptographic algorithms SM9-Part 1:General2016-03-28发布2016-03-28实施国家密码管理局发布 GM/T 0044.1—2016目次前言引言范围术语和定义有限域和圆曲线4.1有限域4.2有限城上的困曲线4.3四曲线群4.4圆曲线多倍点运算4.5箱圆曲线子群上点的验证4.6离散对数问题双线性对及安全曲线5.1双线性对5.2安全性5,3嵌人次数及安全曲线数据类型及其转换6.1数据类型6.2数据类型转换系统参数及其验证107.1系统参数107.2系统参数的验证10附录A(资料性附录)关于模圆曲线的背录知识2附录B(资料性附录)椭圆曲线上双线性对的计算附录C（资料性附录)数论算法参考文献 GM/T 0044.120166.2. 66. 2.76. 2. 56. 2. 2比特$宇节串监数6. 2. 46. 2. 36.2.96. 2.8图1数据类型和转换约定6.2.2整数到字节串的转换输人：非负整数工，以及字节串的目标长度1(其中（满足2z)。输出：长度为【的字节串M.a）设M,-,M,-，，M,是M的从最左边到最右边的字节；b）M的字节满足：6.2.3字节串到整数的转换输人：长度为1的字节审M，输出：整数x。a）设M{-1,M,-，,M,是M的从最左边到最右边的字节；b）将M转换为整数z:2*M;.-6.2.4比特审到字节审的转换输人：长度为#的比特串s，输出：长度为（的字节串M，其中[『/8a）设s,-1,,-,，5是s从最左边到最右边的比特；b)设M,-1,M,-,,M是M从最左边到最右边的字节，则M,=ss+75si+**S+15，其中0≤il，当8i+j≥n,0j≤7时,58+,=0,6.2.5字节串到比特串的转换输入：长度为「的字节审M。输出：长度为n的比特串s，其中n=81。..-1-（b）设s-1,5a-1,，3是s从最左边到最右边的比特，则s,是M,右起第（—8j十1比特，其中j=7 GM/T 0044.1—2016Li/8]。6.2.6域元素到字节串的转换输人F,(m1)中的元案=(a1-,,,),=输出：长度的字节串S,其中[=『log:9/8Xm。若m=1,则=α(q=)必为区间[0,q—1]中的整数，按6.2.2的细节把转换成长度为l的学节串S；b)若ml,则=(a.-1,a,,a。)(q=p),其中a,EF,,i=0,l,,m1;1)置r=[log:q/8];2)对i从m一1到0执行：按6.2.2的细节把a，(qp)转换成长度为r的字节串s;；3)S=5.-- ll 5.-- l .- 字节串到域元素的转换情形1：转换为基域中元索输人：域F，9=p，长度为1的字节串S，l=log:q/8输出F,中的元素a。若q=，则按6,2.3的细节将S转换为整数，若。[0,q一1],则报错；情形2：转换为扩域中元素输人：域F=（m≥2)，Q=p，长度为1的字节串S,其中[=『log:9/8Xm。输出,F中的元素a.a)将字节串S平均分成m段，每段长度为l/m，记作S=(Sa-1,Sa-2,*,S;,S。);b)对i从m一1到0执行：按6.2.3的细节将S,转换为整数4;若a：[0+9一1]，则报错e)若输出()，6.2.8点到字节串的转换点到字节中的转换分为两种情形，一种是在计算过程中，将桶园曲线点转换为字节串后才能作为某个函数（如杂决函数)的输人，这种情况下只需直接将点转换为字节串；一种是在传输或存储横圆曲线点时，为了减少传输的量或存储空间，可采用点的压缩或混合压缩表示形式，这种情况下需要加人一个字节的识别符PC来指示点的表示形式，下面分两种情况说明详细的转换过程。情形1：直接转换输人：橘图曲线E(F)(m≥1)上的点P=(yp),且P≠O。输出：长度为2I的字节申X，Y.（当m=1时，1=「log:9/8当m1时，1=「log:9/8Xm）。a)按6.2.6中的细节把域元索2转换成长度为1的字节串X；；b）按6.2.6中的细节把域元索yp转换成长度为1的字节审Y，；情形2：添加一字节识别符PC的转换输人：糖困曲线E(F)m≥1)上的点P=(z)，且PO输出：字节串PO。若选用未压缩表示形式或混合表示形式，则输出字节串长度为21十1；若选用压缩表示形式，则输出字节串长度为1+1，当m=1时，1=「log:q/8，当m1时，1=「log:Q/8×m，a）按6.2.6中的细节把域元素p转换成长度为1的字节串审X；。8 GM/T 0044.12016b）若选用压缩表示形式，则：1）计