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全国高考文科数学立体 几何综合题型汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形 ABCD是空间四边形， E, F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点 求证：EFGH 是平行四边形 3若 BD= 2 3 EH E H F G B ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。 D C 证明：在?ABD 中，∵ E, H 分别是 AB, AD 的中点∴ EH // BD, EH ?  1 BD 2 同理， FG // BD, FG ? (2) 90° 30 ° 1 BD ∴ EH // FG, EH ? FG ∴四边形 EFGH 是平行四边形。 2 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形 ABCD中， BC ? AC, AD ? BD ， E 是 AB 的中点。 求证：（1） AB ? 平面 CDE; E（2）平面CDE ? 平面 ABC 。 A E AE ? ?BE证明：（1） BC ? AC ? AE ? ?BE ? AE ? ?BE同理， AD ? BD? ? DE AE ? ?BE ? 又∵ CE ? DE ? E ∴ AB ? 平面CDE D （2）由（1）有 AB ? 平面CDE 又∵ AB ? 平面 ABC ， ∴平面CDE ? 平面 ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 2 3、如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 是 AA 的中点， 求证： AC // 平面 BDE 。 1 1 1 1 1 1 A D 1 证明：连接 AC 交 BD 于O ，连接 EO ， B C 1 E ∵ E 为 AA 1 的中点， O 为 AC 的中点 ∴ EO 为三角形 A AC 的中位线 ∴ EO // AC A D 1 1 又 EO 在平面 BDE 内， AC 在平面 BDE 外 1 B C ∴ AC // 平面 BDE 。 1 考点：线面平行的判定 4、已知?ABC 中?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证： AD ? 面SBC ． DC证明：∵?ACB ? 90 ° ? BC ? AC D C 又 SA ? 面 ABC ? SA ? BC ? BC ? 面SAC ? BC ? AD A B 又 SC ? AD, SC ? BC ? C ? AD ? 面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体 ABCD ? A B C D ， O 是底 ABCD 对角线的交点. C1 1 1 1 D C 1 1 求证：(１) C1O∥面 AB D ；(2) AC ? 面 AB D ． B 1 1 1 1 1 A 1 AC AC ? B D ? O AO 1 证明：（1）连结 ，设 1 1 1 1 1 1 1 ，连结 1 ∵ ABCD ? A B C D 是正方体 ? A ACC 是平行四边形 D 1 1 1 1 1 1 C ∴A C ∥AC 且 AC ? AC 1 1 1 1 O 又O , O 分别是 AC , AC 的中点，∴O C ∥AO 且O C ? AO A B 1 1 1 1 1 1 1 ? AOC O 是平行四边形 ?C O∥1 A1O , AO ? AB D ， C O ? 面 AB D ∴C O∥面 AB D 1 1 1 面 1 1 1 1 1 1 1 1 （2） CC ? 面 A B C D ?CC ? B D ∵AC ? 1B D 1 1 1 1 1 1 ! 又 1 1 1 1 ， ? B D ? 面AC C 即AC ? B D AC ? AD 1 1 D B ?1 A1 D ? D 1 1 1 同理可证 1 1 ， 又 1 1 1 1 ? AC ? 面 AB D 1 1 1 3 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 6、正方体 ABCD ? A B C D 中，求证：（1） AC ? 平面B D DB ；（2） BD ? 平面ACB . 考点：线面垂直的判定 7、正方体 ABCD—A B C D 中．(1)求证：平面 A BD∥平面 B D C； C1 1 1 1 C 1 1 1 D 1 1 1 1 1 1 11(2)若 E、F 分别是 AA ，CC 的中点，求证：平面 EB D ∥平面 FBD．A 1 1 1 1 1 1 111F 1 1 1 1证明：(1)由 B 1 B DD ∥1 ∥ ，得四边形 BB D D 是平行四边形，∴B D ∥BDE， G 1D C