全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解.docxVIP

全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变， 即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ； 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点 A 和点D，点B 和点E， 点 C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；∠A 和∠D，∠B 和∠E， ∠C 和∠F 是对应角. { 找对应边、对应角的方法 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角； 有对顶角的，对顶角一定是对应角； 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角，）一对最短的边 （或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ） B． ； C． D． 【答案】A 【解析】B，C，D 选项中形状相同，但大小不等. 【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 举一反三： 【变式】如图，在 5 个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有 . [ 【答案】②、④； 提示：找与①形状、大小相同的图形. 类型二、全等三角形的对应边，对应角 2、如图，△ABN≌△ 2、如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 与 AC 是对应边，写出其他对应 【答案与解析】对应边：AN 与 AM，BN 与 CM 对应角：∠BAN 与∠CAM， ∠ANB 与∠AMC 【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三： 【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角. 【答案】AB 和 AC 是对应边，AD 和 AE、BD 和 CE 是对应边，∠A 和∠A 是对应角，∠B 和 3、已知：如图所示，Rt△EBC 中，∠EBC＝90°，∠ 3、已知：如图所示，Rt△EBC 中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以 B 为中心，将Rt△EBC 绕点B 逆时针旋转 90°得到△ABD，求∠ADB 的度数. ` 解：∵Rt△EBC 中，∠EBC＝90°，∠E＝35°， ∴∠ECB＝ °. ∵将 Rt△EBC 绕点B 逆时针旋转 90°得到△ABD， ∴△ ≌△ . ∴∠ADB＝∠ ＝ °. 【思路点拨】由旋转的定义，△ABD≌△EBC，∠ADB 与∠ECB 是对应角，通过计算得出结论. 【答案】55；ABD，EBC；ECB，55 【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等. 【总结升华】根据全等三角形的性质来解题. 4、如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 35°，得到△ A? 4、如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 35°，得到△ A?B?C ， A?B? 交 AC 于点 D，则 【思路点拨】由旋转的定义，B?C ? BC ，∠A?B?C=∠ABC ＝∠ BB?C ，由平角的定义及三角形的内角和可知?AB?D ? 旋转角度. 【答案】35°； 【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以B?C ? BC ，∠A?B?C=∠ABC ，所以， ∠AB?D = 180°－∠ BB?C －∠ A?B?C ＝180°－（∠ABC＋∠ BB?C ）＝∠ BCB? ＝35°． 【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题要注意隐含条件 B?C ? BC ，这是一对对应边． 举一反三： 【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B