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全国 2 卷立体几何高 考题总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 2 【2010 全国 2】如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC＝BC，AA1=AB，D 为 BB1 的中点，E 为 AB1 上的一点，AE=3EB1. （Ⅱ）设异面直线 AB 与 CD 的夹角为 45o, （Ⅱ）设异面直线 AB 与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A -AC -B 的大小. 1 1 1 1 1 【2011 全国 2】如图，四棱锥S ? ABCD 中， AB ∥ CD , BC ? CD ，侧面SAB 为等边三角 形. AB ? BC ? 2,CD ? SD ? 1. S 证明： SD ? 平面SAB D C 求 AB 与平面 SBC 所成角的大小。 A B 2【2012 全国 2】如图，四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA ? 底面 ABCD ， AC ? 2 ， 2 PA ? 2 ， E 是 PC 上的一点， PE ? 2EC 。 （Ⅰ）证明： PC ? 平面 BED ； （Ⅱ）设二面角 A ? PB ? C 为90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 P E A B D C 【2013 全国 2】如图，三棱柱 ABC ? A B C 中， CA ? CB ， AB ? AA ， ?BAA ? 60 。 （Ⅰ）证明： AB ? AC ； 1 1 1 1 1 1 C C1 6（Ⅱ）若 AB ? CB ? 2 ， AC ? ，求三棱柱 ABC ? A B C 的体积。 6 1 1 1 1 B B 1 A A 1 【2014 全国 2】如图，三棱柱 ABC ? A B C 中，侧面 BB C C 为菱形， B C 的中点为O ，且 AO ? 平面 BB C C . 1 1 1 1 1 1 1 1 11111证明： B C ? AB; 1 1 1 1 1 1若 AC ? AB 1 , ?CBB ? 60? , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A B C 的高. 【2015 江苏高考，16】（本题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC ? A B C 中，已知 AC ? BC ， BC ? CC ，设 AB 的中点为 D ， 1 1 1 1 1 B C ? BC ? E .求证：（1） DE // 平面AAC C ； 1 1 1 1 BD B D E A 1 C 1 3 PAGE PAGE 4 BC 1 ? AB . 1 P 【2015 高考重庆，理 19】如题（19）图，三棱锥 P ? ABC 中， PC ? 平面 ABC, PC ? 3,?ACB ? ? 2  .D, E 分别为线段 AB, BC 上的点，且CD ? DE ? 2, CE ? 2EB ? 2. 证明： DE ? 平面 PCD 求二面角 A ? PD ? C 的余弦值。  E C B D A 题（19）图 【2016 全国 2】如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上， AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置. （I）证明： AC ? HD； (II)若 AB ? 5, AC ? 6, AE ? 5 , OD ? 2 4  2,求五棱锥 D ? ABCEF体积. 2 【2017 全国 2】如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= 1 AD, ∠ 2 BAD=∠ABC=90°。 （1） 证明：直线 BC∥平面 PAD; （2） 若△PAD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。2【2018 全国 2】如图，在三棱锥 （2） 若△PAD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。 2 点． （1）证明： PO ? 平面 ABC ； ， PA ? PB ? PC ? AC ? 4 ， O 为 AC 的中 1 1 1 1 1 1（2）如图，长方体 ABCD–A B C D 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA 上，BE⊥EC ． 1 1 1 1 1 1 【2019 全国 2】如图，长方体 ABCD–A1 B C D 1 1 1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA 上，BE⊥ 1EC1． 1 证明：BE⊥平面 EB1C1； 若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥 E BB C C 的体积． 1 1