事件的相互独立性课件.pptxVIP

10.2事件的相互独立性复习引入事件的关系或运算含义符号表示概率表示包含A发生导致B发生A?BP(A)≤P(B)并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+BP(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB？？？？？？？互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=?P(A∪B)=P(A)+P(B) 可推广互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=?A∪B=ΩP(A)+P(B)=1问题1：若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，那P(AB)，P(A)，P(B)会有什么关系吗类比推理P(AB)=P(A)P(B)追问1：那么P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，问题2：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异， 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 两个试验中，事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.问题3：以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系? 试验1中，Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)}A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}.试验2中，Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 .A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}，B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}.构建数学相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响）①、互斥事件：两个事件不能同时发生.注意：②、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：①、定义法：P(AB)=P(A)P(B)②、直接观察法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。构建数学新知：事件的相互独立性性质问题4：必然事件与任意事件是否相互独立？ 不可能事件与任意事件是否相互独立？直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响； 不可能事件?总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响 . 定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(A?)=P(?)=P(A)P(?)性质一：①必然事件Ω、不可能事件?与任意事件A相互独立.构建数学A=“第一枚硬币反面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”.A=“第一次摸到球的标号大于等于3”，B=“第二次摸到球的标号大于等于3”. 性质二：若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独吗？问题5：若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独吗？新知：事件的相互独立性性质试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异， 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 试验3：甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”构建数学问题5：若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独吗？新知：事件的相互独立性性质推理证明：性质三：三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立， 但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.方法总结3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与 ,?与B,?与?是否具有独立性可互相转化.??判断事件是否相互独立的方法1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，检验我们的直观分析是否可靠.探究交流小试身手：判断下列事件是否为相互独立事件.①?篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.②袋中