线性方程组教程.pptVIP

线性方程组教程;第3章????目录;引例;第3.1 节 线性方程组的概念;第3.1 节 线性方程组的概念;例1;例2;2.二元线性方程组 ;图示;例 a,b为何值时,下面线性方程组无解,有惟一解,有无穷解?;注 二元线性方程组解的讨论，可以类似地推广到三元或n元线性方程组. ;第3.2 节 n元线性方程组和n元线性方程组;第3.2 节 n元线性方程组和n元线性方程组;定义;对j ? p的一组自由变量 xj，可以任意取值xj＝ cj, cj为任意实数，则;例1;;为原线性方程的通解其中c1, c2为参数.;2.n个变量m个方程的线性方程组 ;设n元线性方程组;注;定义 以下三种变换统称为线性方程组的初等变换 (以Li , Lj表示第 i 和第 j个方程)：;说明;3.三角形方程组和梯形方程组;定义 称以下形式的方程组为梯形线性方程组;定理 梯形线性方程组(*)当r=n时有惟一解，当rn时，对n?r个自由变量每赋一组值，便确定方程组的一个解. ;令;第3.3 节 高斯消元法 ;第3.3 节 高斯消元法 ;1.高斯消元法;例1;例2 用高斯消元法解线性方程组;定理 任一线性方程组必满足以下三项中之一项： （1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷组解.;2. 矩阵形式的线性方程组 (Ax=b );矩阵运算与解线性方程组;;;例4;第三十九页，共八十九页，2022年，8月28日;注;例5 当a、b为何值时一下线性方程组有解？有解时求出通解.;第四十二页，共八十九页，2022年，8月28日;得;3. 利用矩阵的秩讨论线性方程组解的存在性 ;证 （反证）;若干推论;判断下列线性方程组是否有解,若有解,求出全部解;解;第四十九页，共八十九页，2022年，8月28日;例7;第五十一页，共八十九页，2022年，8月28日;Ⅱ.齐次线性方程组 Ax=0 解存在性判别方法 ;例8;;第3.4 节 线性方程组解的结构 ;第3.4 节 线性方程组解的结构;1.齐次线性方程组解的结构;齐次线性方程组解的性质;例1;例2 求五元齐次线性方程组的通解;方程组中含有两个自由变量x3, x5 .令;例3 求以下齐次线性方程组的基础解系并用以表示通解.;;;例4 续上节例8 ;第六十六页，共八十九页，2022年，8月28日;返回;说明1;说明2;非齐次线性方程组解的性质;例5;例6;第七十三页，共八十九页，2022年，8月28日;特解;例7 续前节;第??十六页，共八十九页，2022年，8月28日;;例8;课堂练习;3. n元线性方程组的向量形式与线性组合;(2) n个向量构成向量组的线性组合;解 设 ;（2）n元齐次线性方程组的向量形式 ;定义(向量组的线性相关与线性无关);得;第3.5节 数学实验;第2步: 键入NullSpace[A] //MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得到计算结果.;第2步: 键入LinearSolve[A,B] //MatrixForm NullSpace[A] //MatrixForm ;第2步: 键入RowReduce[Ab] //MatrixForm 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得方程组增广矩阵  的行最简形 .线性方程组教程;第3章????目录;引例;第3.1 节 线性方程组的概念;第3.1 节 线性方程组的概念;例1;例2;2.二元线性方程组 ;图示;例 a,b为何值时,下面线性方程组无解,有惟一解,有无穷解?;注 二元线性方程组解的讨论，可以类似地推广到三元或n元线性方程组. ;第3.2 节 n元线性方程组和n元线性方程组;第3.2 节 n元线性方程组和n元线性方程组;定义;对j ? p的一组自由变量 xj，可以任意取值xj＝ cj, cj为任意实数，则;例1;;为原线性方程的通解其中c1, c2为参数.;2.n个变量m个方程的线性方程组 ;设n元线性方程组;注;定义 以下三种变换统称为线性方程组的初等变换 (以Li , Lj表示第 i 和第 j个方程)：;说明;3.三角形方程组和梯形方程组;定义 称以下形式的方程组为梯形线性方程组;定理 梯形线性方程组(*)当r=n时有惟一解，当rn时，对n?r个自由变量每赋一组值，便确定方程组的一个解. ;令;第3.3 节 高斯消元法 ;第3.3 节 高斯消元法 ;1.高斯消元法;例1;例2 用高斯消元法解线性方程