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二、带行表的三元组 有时为了方便某些矩阵运算，我们在按行优先存储的三元组中，加入一个行表来记录稀疏矩阵中每行的非零元素在三元组表中的起始位置。当将行表作为三元组表的一个新增属性加以描述时，我们就得到了稀疏矩阵的另一种顺序存储结构：带行表的三元组表。其类型描述如下： 第三十页，共五十三页，2022年，8月28日 #define maxrow 100 typedef struct{ triple data[maxsize+1]; int rpos[maxrow+1]; int nu,mu,tu ; }rtripletable 下面讨论两个稀疏矩阵相乘的例子，容易看出这种表示方法的优越性。 第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日 两个矩阵相乘的经典算法也是大家所熟悉的。若设 Q=M*N 其中，M是m1*n1矩阵，N是m2*n2矩阵。 当n1=m2时有： for(i=1;i=m1;++i) for(j=1;j=n2;++j){ q[i][j]=0 for(k=1;k=n1;++k) q[i][j]+=m[i][k]*n[k][j]; } 此算法的复杂度为O(m1*n1*n2)。 第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日 当M和N是稀疏矩阵并用三元组表存储结构时，就不能套用上述算法。假设M和N分别为： 0 0 5 0 -1 0 0 2 0 0 0 M= 0 2 1 0 -2 4 0 0 N= 则Q=M*N为： 0 6 -1 0 0 4 Q= 第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日 它们的三元组、和分别为： i j v i j v i j v 1 1 3 1 2 2 1 2 6 1 4 5 2 1 1 2 1 -1 3 2 -1 3 1 -2 3 2 4 3 1 2 3 2 4 q.data m.data n.data 矩阵可相乘的条件为：m.data[p].j==n.data[t].i 的所有t，将m.data[p].v与n.data[t].v乘积加到 ctemp[ccol]中，这里arow= m.data[p].i , ccol= n.data[t].j p q t Q.tu 第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日 稀疏矩阵相乘的基本思想是：对于M中每个元素M，找到N中所有满足条件的元素，求得和的乘积，而从式得知，乘积矩阵Q中每个元素的值是个累加和，这个乘积只是中的一部分。为了便于操作，应对每个元素设一累加和的变量，其初值为零，然后扫描数组M，求得相应元素的乘积并累加到适当的求累计和的变量上。 结论：两个稀疏矩阵相乘的乘积不一定是稀疏矩阵 例如： 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 * 0 0 0 = 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日 Status MultSMatrix( rtripletable M, rtripletable N, rtripletable Q){ if(M.nu!=N.mu)return ERROR; Q.mu=M.mu; Q.nu=N.nu; Q.tu=0; if(M.tu*N.tu!=0){ for(arow=1;arow=M.mu;++arow){ ctemp[ar