37弧长及扇形的面积.docxVIP

PAGE PAGE 1 教学目标： 3.7 弧长与扇形的面积 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点: 了解弧长及扇形面积计算公式．会用公式解决问题． 教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式．用公式解决实际问题． 教学过程： 一、复习 圆的周长如何汁算? 2，圆的面积如何计算? 3．圆的圆心角是多少度? 注：若圆的半径为r，则周长l＝2π r，面积S＝π r2，圆的圆心角是 360°． 二、探索弧长的计算公式 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm ． 转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米? (2)转动轮转 1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米? (3)转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送多少厘米? 解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A 被传送 2π ×10＝20π cm； 20? ? 转动轮转 1°，传送带上的物品A 被传送 ?  cm； 360 18 20? ? n? 转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送n× 360 18 cm． 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： n? R l= 180 . 例一：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 弧 AB 的长(结果精确到 0．1 mm)． n? R 分析：要求管道的展直长度．即求弧AB 的长，根据弧长公式 l＝ 180 圆心角，R 为半径． 解：R＝40mm，n=110． n 110 可求得弧 AB 的长，其中 n 为 ∴弧AB 的长= 180 πR=弧180 ×40π≈76．8 mm． 因此．管道的展直长度约为 76．8 mm． 三、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大? 解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π ； 如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应 1 ? R2 n n n? 圆面积的弧 360 ，即 360 ×9π = 40 ，n°的圆心角对应的圆面积为n× 40 = n 因此扇形面积的计算公式为S 扇形＝ 360 πR2， 其中 R 为扇形的半径，n 为圆心角． ∵l= π R，S 扇形= π R2， ∴ π R2= R? π R．∴S 扇形= lR． 四、扇形面积的应用 40 ． 扇形AOB 的半径为 12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB 的长(结果精确到 0．1 cm)和扇形 AOB 的面积 (结果精确到 0．1 cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了． 解：弧AB 的长= π ×12≈25．1cm： S 扇形= π ×122≈150．7 cm2． 因此，弧AB 的长约为 25．1 cm，扇形AOB 的面积约为 150．7 cm2． 参考例题 [例]如图，已知正三角形ABC 的边长为a，分别以A、B、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点O1、O2、 O3．求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)． 本节课学习了如下内容： 探索弧长的计算公式l＝ π R，并运用公式进行计算； 探索扇形的面积公式S＝ π R2，并运用公式进行计算； 探索弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方． 五、作业： 在半径为 5 cm 的圆中，30°的圆周角所对的弧长为 ； 如图 3-34，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，若 AB = 4 cm，则（⌒AC +⌒BD）的长等于 ； 已知扇形的半径为 3 cm，面积为 6π cm2，则该扇形的弧长等于 . 已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 20π cm，求扇形的面积（精确到 1cm2） 已知：如图 3-37，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，且其内切圆的半径为 2 cm，求△ABC 的边长及扇形 AOB 的面积. A O O B C 图3-37