初二数学经典几何题型及答案.docx

初二数学经典几何题型及答案 1. 已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15°。求证：△PBC是正三角形。 证明如下： 首先，根据正方形的性质，PA=PD。又因为∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°，所以∠PAB=90°-15°=75°。 接着，在正方形ABCD外部以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ。则有P∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°。又因为AQ=DQ，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ。那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°。在△PQA中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB。于是PQ=AQ=A