计算物理学(刘金课后习题答案第7章:蒙特卡罗方法.pdf

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7 章:蒙特卡罗方法 7.2 随机数和随机抽样 7.2.1】求连续型概率密度 f (x) = x , 0 £ x £ 1 的随机抽样公式。 解】选[0,1]区间均匀分布随机数x hf hf 1 2 设x = Ú-• f (x )dx = Ú0 xdx = 2hf ,则 hf = 2x 7.2.2】求按指数密度分布 Ï -lx le , x 0,l 0 f (x ) = Ì 0 , x £ 0 Ó 的随机抽样公式。 x x ( ) ( ) -lt 1 -l x -lh 【解】F x = f t dt = le dt = - e ,令 = ( ) = 1- Ú-• Ú0 x F h e - 1 1 h = F (x ) = - ln(1- x ) l 由于x 与(1- x ) 同分布,故可得指数分布的抽样公式 1 h = - ln(x ) l 7.2.3】设能量为E 的g 光子与物质相互作用产生光电效应的相对截面s e = 0.20 ,产生 康普顿散射的相对截面s = 0.45 ,产生电子对效应的相对截面s = 0.35 ,如果某一次产 s p 生的随机数x = 0.3 确定就这一次相互作用的抽样类型?说明判断原理。 解】抽样类型是康普顿散射或电子对效应;由于就这一次的抽样这两种效应都可能发生。 就某一次抽样与各种作用的排列次序有关,但 量抽样就与各种作用的排列次序无关。 * 7.2.4】函数 在[a,b]区间内单调连续,设 是 在[a,b]区间内唯一的一个根, f (x ) x f (x ) 在区间[a,b]内均匀投N 个点, * (1)如何判断点投在[a, x ] 区间; * * (2 )设其中有M 个点落在区间 [a, x ] ,证明:x = a + (b - a) p ,其中p = M / N

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