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7 章：蒙特卡罗方法
7.2 随机数和随机抽样
7.2.1】求连续型概率密度
f (x) = x , 0 £ x £ 1
的随机抽样公式。
解】选[0,1]区间均匀分布随机数x
hf hf 1 2
设x = Ú-• f (x )dx = Ú0 xdx = 2hf ，则 hf = 2x
7.2.2】求按指数密度分布
Ï -lx
le , x 0,l 0
f (x ) = Ì
0 , x £ 0
Ó
的随机抽样公式。
x x
( ) ( ) -lt 1 -l x -lh
【解】F x = f t dt = le dt = - e ，令 = ( ) = 1-
Ú-• Ú0 x F h e
- 1 1
h = F (x ) = - ln(1- x )
l
由于x 与(1- x ) 同分布，故可得指数分布的抽样公式
1
h = - ln(x )
l
7.2.3】设能量为E 的g 光子与物质相互作用产生光电效应的相对截面s e = 0.20 ，产生
康普顿散射的相对截面s = 0.45 ，产生电子对效应的相对截面s = 0.35 ，如果某一次产
s p
生的随机数x = 0.3 确定就这一次相互作用的抽样类型？说明判断原理。
解】抽样类型是康普顿散射或电子对效应；由于就这一次的抽样这两种效应都可能发生。
就某一次抽样与各种作用的排列次序有关，但 量抽样就与各种作用的排列次序无关。
*
7.2.4】函数 在[a,b]区间内单调连续，设 是 在[a,b]区间内唯一的一个根，
f (x ) x f (x )
在区间[a,b]内均匀投N 个点，
*
（1）如何判断点投在[a, x ] 区间；
* *
（2 ）设其中有M 个点落在区间 [a, x ] ,证明：x = a + (b - a) p ，其中p = M / N
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