金融工程课后题13-20习题解答renzhengliang（Lite）.docx

金融工程课后题13-20习题解答renzhengliang（Lite） Ch13 13.1不是可交易证券价格的变量的风险价格是如何定义的？ 解：不是可交换证券价格的变量的风险市场价格是通过求可交换证券的风险市场价格而来，但必须满足该可交换证券的价格与不是可交换证券价格的变量瞬态完全正相关。 13.2假设黄金的风险市场价格为零，如果贮存成本为每年1%，无风险年利率为 6%，那么黄金价格的期望增长率为多少？ 解：由公式m-λs=r-y+u,而λ=0,r=0.06,y=0,u=0.01所以m=0.07.即期望增长率为 0.07。 13.3一个证券的价格与以下两个变量正相关：铜的价格和日元兑美元的汇率，假 设这两个变量的风险市场价格分别为0.5和0.1。若铜的价格固定，则该证券的波动率为每年8%；如果日元对美元的汇率固定，则该证券的波动率为每年12%。无风险利率为每年7%。证券的预期回报率为多少？如果两个变量彼此之间是不相关的，该证券的波动率为多少？ 解：（1）令u为证券的预期收益率，已知无风险利率r=0.07，铜价和日圆兑美圆汇率的风险市场价格分别为λ1=0.5和λ2=0.1，铜价固定时汇率引起的证券波动率为σ2=0.08，汇率固定时铜价引起的证券波动率为σ1=0.12。因此由公式u-r=λ1σ1+λ2σ2可得u=0.138即证券的预期收益率为每年 0.138 （2）由σ1dz1+σ2dz2 =dz3代入σ1，σ2的值可 得 (s) *T m T S S eλ-?为0.144即铜价和日圆兑美圆汇率不相关时证券的波动率为0.144 13.4某个石油公司只是为了开发德克萨斯一个很小区域的石油。其价值主要依赖 于如下两个随机变量：石油的价格和以探明石油的储存量。讨论：这两个变量中的风险市场价格为正数、负数还是零？ 解：第二个变量的风险市场价格为0。这是因为这种风险是非系统的，它与经济社会的其他风险完全不相关，投资者不能因为承担这种不可转换的风险而要求更高的回报。 13.5通过两个无红利支付的交易证券和两个依赖于这两个无红利支付交易证券 价格的衍生工具构成一个无风险组合，推导出这个衍生工具的微分方程。证明此微分方程和13B.11所给的微分方程一样。 解：假定两个无红利支付交易证券的价格分别为S1和S2，而依赖于它们的衍生工具的价格为f，可以得到如下等式： dS1=u1S1dt+σ1S1dz1 ; dS2=u2S2dt+σ2S2dz2 又根据Ito定理可得式： 112212 12121212 22 22 22 2 ( ) 11 22 df u S u S dt S dz S dz f f f f f S S t S S f f f S S S S ρ σσ σσσσ =++++ +++ 由 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 222 22 221122 rf r S r S dt rf r S r S f f S S f f f f f f t S S S S S S ρσσ σσ∏=++=+++++????????????????? 可得1 2 1 2 d df dS dS f f S S ∏=-+ +???? =1 2 1 2 1 2 1 2 2222222()1122dt f f f f t S S S S ρσσσσ-+++????????? 所以，根据无风险组合特性：d r dt ∏=∏ 我们可以得到等式： 1 2 1 2 12122222222 ()1122dt f f f f t S S S S ρσσσσ-+++?????????12 12 ()r f S S dt f f S S =-++???? 因 此 ， 012 12 22 22 22() 1122rf dt dx a x x f f f x S S S S λρσσσσ?= =-+++??? -?????? 又由13B.11知道111222m m r λσλσ-=-= 所以这个衍生工具的微分方程和13B.11所给的微分方程一样。 13.6一个远期合约在T 时刻盈亏状态为（S T —K ）日元，其中S T 是T 时刻黄金 的价格，K 是以美元计的交割价格。假设储存成本为零，若有必要可定义其他变量，计算远期价格。 解：假设?E 是从日圆投资者来看的风险中性世界中的期望值，T Q 是T 时刻用日圆表示的一美圆的价值，r 、f r 分别是美圆和日圆的无风险利率，q 是指数的红利收益率，ρ是S Q 和的瞬时相关系数，S Q σσ和是S 和Q 的波动率，F 是远期价格 由本章可得如下等式：[][]??T T T E S Q F E Q ?= 、[]()()?f T T r T t r E Q Q e ?--= 以及[](2)()?f