材料力学（第3版）习题解答.docxVIP

PAGE 10 PAGE 附录A 截面几何性质 A-1 试确定图示截面形心C的横坐标yC。 题A-1图 (a)解：坐标及微面积如图A-1a所示。 图A-1a 由此得 (b)解：坐标及微面积如图A-1b所示。 图A-1b 由此得 A-2 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。 题A-2图 (a)解：取微面积如图A-2a所示。 图A-2a 由于 故有 (b)解：取微面积如图A-2b所示。 图A-2b 且在与之间变化，而 由此可得 A-4 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。 题A-4图 解：显然， A-5 试计算图a所示正六边形截面对水平形心轴z的惯性矩。 题A-5图 解：由图b可以看出， 所以，?ADB对z轴的惯性矩为 中部矩形截面对z轴的的惯性矩为 于是得整个六边形截面对z轴的惯性矩为 A-6 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。 题A-6图 解：由截面关于轴的对称性可得 A-7 试计算图a所示截面对坐标轴y的惯性矩。 题A-7图 解：如图b所示，在横坐标y处，取宽为dy、高为z的狭长矩形为微面积，它对坐标轴y的惯性矩为 由此得 A-8 图示曲边三角形EFG，z轴为平行于EF边的形心轴，试计算该截面对z轴的惯性矩。 题A-8图 解：曲边三角形的面积，可视为为正方形面积与圆面积之差（见图A-8），即 图A-8 由图可知，及的形心位置（竖向）依次为 由 可得的形心位置为 曲边三角形截面对轴的惯性矩为 于是得 A-9 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。 题A-9图 (a)解：1.确定形心位置（到顶边之距为） 2．计算惯性矩 (b)解：根据教材附录C第4行的公式，可直接计算惯性矩， (c)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为） 结果为负值，表示形心在大圆水平直径上方。 2．计算惯性矩 A-10 试证明下列截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。 题A-10图 (a)与(b)解： 1．用解析法证明 沿水平与铅垂方位建立直角坐标系Cyz，显然有 (a) 将坐标转任意角，得坐标系Cuv，由于 考虑到式（a），从而有 由此得出结论，截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。 2．用几何法证明 以为横坐标，以为纵坐标，画惯性圆，是一个落在横坐标轴上的点圆。欲证的结论一目了然。 (c)解：设等边三角形的边宽为a，高为h，则 由此得 还可知 可见，情况与题（a）及（b）相同，故结论亦同。 A-11 试计算图a所示矩形截面对AA轴的惯性矩。 题A-11图 解：选坐标系如图 b所示，得 从而有 根据转轴公式， 将相关表达式代入上式，得 A-12 图示矩形截面，试确定A点的主轴方位及截面对该主轴的惯性矩。 题A-12图 解：坐标取如图A-12所示，并设边长，，于是有 图A-12 依据主轴方位与主惯性矩公式，得 A-13 试求图示各截面的主形心轴位置及主形心惯性矩。 题A-13图 解：坐标如图A-13a所示，为截面形心。 图A-13a 由 得 最后得到 解：坐标如图A-13 b所示，有 图A-13b 由 得 从而得 于是得  第一章 绪 论 1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的总应力p＝120MPa，其方位角?＝20°，试求该点处的正应力?与切应力?。 题1-2图 解：总应力p与截面m-m的法线间的夹角为 所以 1-3 已知杆内横截面上的内力主矢FR与主矩M如图所示，且均位于x-y平面内。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中，C为截面形心。 题1-3图 解： 1-4 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为=100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中，C为截面形心。 题1-4图 解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力和弯矩，其大小分别为 1-5 图a与b所示两个矩形微体，虚线表示其变形或位移后的情况，该二微体在A 点处的切应变分别记为(?A)a与(?A)b，试确定其大小。 题1-5图 (a)解： (?A)a=0 (b)解： 1-6 板件变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。 题1-6图 解：平均正应变为 由转角 得A点处直角BAD的切应变为  第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 试画图示各杆的轴力图。